讲课用27.2.3相似三角形的周长与面积.ppt

△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？ 8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ D E 30m 18m B C A 1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。 (3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC. (1)找出图中的各对相似三角形； (2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？ 2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 B A E D C F C S△ABC=? △AEF和△BFC的面积之比为1:4。高之比为1:2,则△BFC和△ABC高之比为2:3，∵同底∴面积比为2:3 ∴ △BFC面积为三分之一。 △AEF面积为十二分之一，△AEC的面积为四分之一，△EFC的面积为六分之一 3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 S△BEF = . A B C D E F 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ 1.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点，则求Ｃ△ＤＥＦ：Ｃ△ＡＢＣ　　　　　　　 　　　　　 与Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ 2.如图,在△ABC中,D是AB的中点， DF∥ BC，则: (1)S △ADF : S △ABC = (2)S △ADF: S 梯形DBCF = 4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N M Q P E D C B A 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 80–x 80 = x 120 5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。 A B C N H E F D G (３)你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？ * 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。 定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用） 常 用 （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （3）ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,且相似比是k。 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 相似多边形周长的比等于相似比。 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高线，角平分线， 中线 高线 角平分线 中线 如图，已知△ABC∽△ A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边?上的高。 1）△ABD 与△ A′B′D′相似吗？ 因为△ABC∽△ A′B′C′