讲课 第四章 静定结构的位移计算.ppt

* 1.静定结构在荷载作用下的位移计算 当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位移△KP，此时没有支座位移，故式（4-1）为 式中： 为虚拟状态中微段上的内力；d?P、duP、dvP为实际状态中微段上的变形。由材料力学知 （a） d?P= duP= dvP = 将以上诸式代入式（a）得 （ 4-2 ） 这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。 4.4 结构在荷载作用下的位移计算 * 4.4 结构在荷载作用下的位移计算 平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式 注： （1）符号说明 （2）正负号 k--为截面形状系数 1.2 （4-3） * 2. 讨 论 (1) 梁和刚架 (2) 桁架 (3)组合结构 △KP= 在实际计算时，根据结构的具体情况,式（4-3）可以简化： 4.4 结构在荷载作用下的位移计算 (4) 拱结构 △KP= （4-4） （4-5） * 例 求图示刚架A点 的 竖 向位移△Ay。EA、EI为常数。 A B C q L L A` 实际状态 虚拟状态 A B C 1 解： 1. 选择虚拟状态 x x 选取坐标如图。 则各杆弯矩方程为: AB段： BC段： 2. 实际状态中各杆弯矩方程为 AB段： BC段： MP= MP= x x 3. 代入公式（4-4）得 △Ay= ， (?) = (-x)(- 2 qx 2 ) EI dx + (-L) (- 2 qL 2 ) EI dx 4.4 结构在荷载作用下的位移计算 * 例 ：求图示桁架C点的竖向位移△CP。图中杆旁数值为杆件的截面积，并设各杆E=2.1×104kN/cm2。 10kN 5kN 10kN 2m 1m 2m 1m 8cm2 8cm2 8cm2 8cm2 4cm2 4cm2 4cm2 A C B D E Pk=1 A C B D E 杆件 l(cm) A(cm2) Nk(kN) NP(kN) NkNPl(kN.cm) NkNPl/A(kN.cm-1) CD CE AD BE AB DE AE 200 224 200 224 200 100 224 8 8 8 8 4 4 4 -2.00 2.24 -2.00 2.24 -1.00 0.00 0.00 -30.00 22.36 -30.00 27.95 -12.50 0.00 -5.59 12000 11219 12000 14024 2500 0.00 0.00 1500 1402 1500 1735 625 0.00 0.00 4.4 结构在荷载作用下的位移计算 * 当结构符合下述条件时： （1）杆轴为直线； （2）EI=常数； （3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形。 上述 积分可以得到简化。 MP图 x y 面积 ? ? 设两个弯矩图中， 图为一段直线，MP图为任意形状： A B O A B MP dx d?=MPdx x ⌒ 1. 图乘公式: 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，要计算积分 形心 C xC yC yC=xCtg? 如果结构上各杆段均可图乘，则： 4.5 图乘法 图乘法的注意事项 （1）必须符合上述三个前提条件； （2）竖标yC只能取自直线图形； （3）?与yC在杆件同侧乘积取正号，异侧取负号。 2. 简单图形的面积公式和形心位置 ? L h 2L/3 L/3 L h ? a b （L+a)/3 (L+b)/3 形心 形心 4.5 图乘法 * ? L h 二次抛物线 顶点 L/2 ? 二次抛物线 L h 3L/4 L/4 3L/8 5L/8 ?1 ?2 ?1=2/3(hL) ?2=1/3(hL) 顶点 4.5 图乘法 * 3 .把复杂图形化为简单图形 当图形的面积和形心位置不便确定时，将它分解成简单图形，之后分别与另一图形相乘，然后把所得结果叠加。 例如： MP图 a b c d ? L ya=2/3×c+1/3×d yb=1/3×c+2/3×d ? MP图 a b c d ya yb 此时 ya=2/3×c－1/3×d yb=2/3×d－1/3×c yb ya ?a ?b 4.5 图乘法 * ③ 当yC所属图形是由若干段直线组成时，或各杆段的截面不相等时，均应分段相乘，然后叠加。 ?1 ?2 ?3 y1 y2 y3 ?1 ?2 ?3 y1 y2 y3 △= (?1y1+ ?2y2+ ?3y3) EI1 EI2 EI3 △= 4.5 图乘法 * 例 4-3 求下图所示刚架C、D两点间距离的改变。设EI=常数