说课课件—多元函数极值及其求法.ppt

1.本节的地位和作用 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导法则 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元复合函数的极值及其求法 分组讨论，积极参与 及时归纳，寻找规律 注：教材中的例8、例9课堂上不再讲解。 小结 （1）本节主要内容 （2）明确教学目标 五、板书设计 §9.8 多元函数的极值及其求法求法 五、板书设计 §9.8 多元函数的极值及其求法求法 五、板书设计 §9.8 多元函数的极值及其求法求法 五、板书设计 §9.8 多元函数的极值及其求法求法 Page ? * 四 内容解析 一 二 三 五 学情分析 教学方法 教学程序设计 板书设计 主要内容 一、内容解析 本节的地位和作用 知识基础 重点和难点 教学目标 教学内容 第九章 多元 函数 微分 法及 其 应用 是多元函数微分学的重要组成部分，并且与一元函数的极值问题联系密切 地位和作用 展示了多元函数微分学在实际应用中的价值 1.本节的地位和作用 多元函数的极值 已有的知识基础 一元函 数极值 一元函 数最值 偏导数 空间曲面 2.知识基础 3.教学目标 情感 目标 了解数学的知识的功能和价值 激发学习数学的兴趣 形成主动的学习态度 能力 目标 理论联系实际，运用所学知识解决实际问题的能力 理解二元函数极值与条件极值的概念 会求二元函数的极值，掌握求条件极值的 拉格朗日乘数法 会求简单的最大值与最小值的应用问题 知识 目标 重点 二元函数极值的求法 条件极值的拉格朗日乘数法 最大值和最小值的应用问题 难点 会求最大值和最小值的应用问题 4.教学的重点和难点 整体思路 解决问题需要的知识 将所学知识应用到实际当中 通过实例提出问题 新课 新课导入 引例：有一宽为acm的长方形铁板，把它的两边折起做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？ 复习：一元函数极值和最值的概念、定理及求法 分析：可以转化为求最大面积的问题 问题：题目中建立函数关系时会不止一个自变量，一元函数求最值的方法无法求解此题 1.二元函数极值的定义 一、多元函数的极值及最大值、最小值 恒有 则称点P0 (x0, y0)为函数的极大 值点, 设函数z = f (x, y) 在点P0 (x0, y0)的某 f (x0, y0)为函数的极大 值. 定义 邻域内有定义, 若在此邻域内对异于P0的点, (或极小) (或极小) * 例1 圆锥面 马鞍面 椭圆抛物面 2.极值的必要条件 取得极值的点会有什么样的性质？（讨论） 偏导数, 定理1 (必要条件) 函数 且在该点取得极值 ,则有 存在 说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . 驻点一定是极值点么？举例说明 满足什么条件的驻点才是极值点？ 3.极值的充分条件 定理2 (充分条件) 的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数, 且 令 若函数 时, 具有极值 则: 1) 当 2) 当 时, 没有极值. 3) 当 时, 不能确定 , 需另行讨论. A0 时取极大值; A0 时取极小值. 例2. 求函数 的极值. 归纳总结：求二元函数极值的一般步骤 4.二元函数的最值问题 函数的最值存在的依据 可能的最值点：驻点、边界上的最值点 对比一元函数最值的求法 例3 有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一个断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？ 例4. 某厂要用铁板做一个体积为2 的有盖长方体水 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省? 分析: 设水箱长,宽，高分别为 x , y，z m , 则水箱所用材料的面积为 y x （5）条件极值（5分钟） 极值问题 无条件极值: 条 件 极 值 : 对自变量只有定义域限制 对自变量除定义域限制外, 还有其它条件限制 转化为无条件极值 拉格朗日乘数法 条件极值的求法 （如：例3） （5）拉格朗日乘数法（30分钟） 介绍拉格朗日乘数法的一般用法 求二元函数 在条件 的极值。 求出可能极值点 ； ②解方程组 ③利用问题的实际意义确定所求的点是否为极值点。 ①构造拉格朗日函数 ； 例5 求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。 小结及作业布置 思考 条件极值的约束条件不止一个时，如何使用拉格朗日乘数法？ 作业（P1