超静定专题解答.ppt

例5.图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。 基本静定系 q A B X1 q A B 画 图时，相当在基本静定系中保留外力，令未知力X1=0 ； 基本静定系 q A B X1 画 图时，相当在基本静定系中去除外力，令未知力X1=1 ； A B A B 1 图乘计算B处挠度 A B 1 由叠加原理知B处挠度 A B X1 一次超静定梁力法方程 画 图时，相当在基本静定系中保留外力，令未知力X1=0 ； 画 图时，相当在基本静定系中去除外力，令未知力X1=1 ； q A B l 例5.已知:q,l,求A处约束力偶矩。 解：基本体系如图 B q A X1 画二个弯矩图 计算系数 代入力法方程 例6.图示平面折杆AB与BC垂直。已知各段弯曲刚度均为EI,拉伸刚度为EA 。求C处的约束力。 A C B F a a 解：基本体系如图示 A C B F X1 A C B 1 画二套内力图 a a (0) (1) A C B F Fa (0) (0) * * 魏 占 胜 QQ：1300645543 超静定 一、超静定问题概述 第六章 简单的超静定问题 二、拉压超静定问题 三、扭转超静定问题 四、简单超静定梁 五、力法求解超静定结构 静定问题：若未知力的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应结构称静定结构。 超静定问题：若未知力的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力，这类问题为超静定问题或静不定问题。相应结构称超静定结构或静不定结构。 一、超静定问题概述 多余约束：在结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束称多余约束。对应的约束力称多余约束反力。 由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上应用非常广泛。 超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。 “二个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。”可以说触及了静定和超静定问题。 ●超静定问题的解法：综合考虑变形的几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件。 基本静定系：解除多余约束代之于未知力后的静定结构。（★★★★★） 解超静定问题必须找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。 变形比较法的关键：变形协调条件 二、拉压超静定问题 拉压变形时的胡克定律 综合考虑变形的协调条件、胡克定律和静力学平衡条件求解拉压超静定问题。 例1.已知:1、2杆抗拉刚度为E1A1, 3杆抗拉刚度为E3A3,F，求各杆内力。 解: 1、分析A结点 一次超静定问题。 F A 1 2 3 A F FN3 FN1 FN2 3、物理关系 2、考虑变形几何相容条件 由对称性知: A 1 2 3 A* 4、联解方程 ●装配应力的计算 装配应力：超静定结构中由于加工误差， 装配产生的应力。 A 1 2 3 l ? ? A A N1 F N3 F N2 F 平衡方程： 变形协调条件： 例2.图示AB为刚性梁，1、2两杆的抗拉（压）刚度均为EA，制造时1杆比原长l短?，将1杆装到横梁后，求两杆内力。 B A 2 1 解: 1杆伸长 2杆缩短 装配后各杆变形 变形协调条件 解: 分析AB B A F1 F2 FA 物理方程 (缩短) 变形协调条件 (拉力) (压力) 1.2m 2.4m 1.2m ? A C B 60kN 40kN 思考：图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离? = 1mm，材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截面面积分别为600mm2和300mm2。试作杆的轴力图。 ●温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。 路、桥、建筑物中的伸缩缝设置。 高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节。 工程中不容忽视的温度应力！！！ 温度应力的计算： l A B l A 温度由 平衡方程 变形相容条件 物理方程 温度应力： 碳素钢线胀系数为 三、扭转超静定问题 扭转变形计算公式 m C B A a b 例3.两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，求杆两端的支座反力偶矩。 解： 静力平衡方程为： 变形协调条件为： 即： m C B A ɑ b m mB mA 四、简单超静定梁 用“多余未知力”代替“多余”约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统,亦称基本静定系。 综合考虑变形的几何方程、力和变形关系可求解多余未知力。 基本静定系1 l q A B q A B FB q B A MA 基本静定系2 超静定问题 q A B l 例4.已