选修2-1——1.3简单的逻辑连接词.ppt

§1.3 简单的逻辑联结词 高中数学 选修2-1 p q 串联电路 创设情景，引入新课 且：就是两者都要、都有的意思. p q 并联电路 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思 今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。 探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and） 下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除； 1.问题1： 思考： 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q” 2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除； P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数. 填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. 真命题 假命题 命题p∧q的真假判断方法： p q p ∧ q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 p q 串联电路 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思 活动探究 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题. （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. （2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分. ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题. 例题分析 解： 有些命题如含有“……和……”、 “……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题 ★★1.3.2 或 (or) 下列命题中，命题 间有什么关系？ (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 1.问题1： 思考： 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”. 思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似. 一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,p∨q是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 命题. 一句话概括： 有真即真, 全假为假. 一 真 假 命题p∨q的真假判断方法： p q p∨q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 p q 并联电路 探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B． 活动探究 例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解：（1）