通信原理讲稿第11章.ppt

第11章 差错控制编码 §11.1引 言 §11.2 纠错编码的基本原理 §11.3 常用的简单编码 §11.4 线性分组码 §11.5循环码 § 11.1 引言 分组码的一般概念。 为了传输4种不同的信息，用两位二进制码组就够了，它们是：00、01、10、11。代表所传信息的这些两位码，称为信息位。前面使用3位码，多出的一位称为监督位。 信息码分组，每组信码附加若干监督码的编码集合，称为分组码。 例如 分组码的结构 符号 (n，k)表示分组码 k——信息码元数 n——码组长度(码长) n-k——监督码元数 码重、码距与码的纠检错能力 码重——“1”的数量称为码组的重量 码距——两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。又称汉明(Hamming)距离。 最小码距——某种编码中各个码组间距离的最小值称为最小码距(d0)。 若记： d0 ——最小码距； e——检错位数； t——纠错位数； 则有： （1） e +1≤ d0 差错控制编码的效用 假设:发送“0”的错误概率和发送“1”的错误概率相等，都等于P，且P1，则在码长为n的码组中恰好发生r个错码的概率为 § 11. 3 常用的简单编码 1．奇偶监督码——奇偶监督码包括奇数监督码和偶数监督码。只有一位监督位。 在偶监督码中，监督位使码组中“l”的个数为偶数，即满足下式条件 在奇监督码中，监督位使码组中“l”的个数为奇数，即满足下式条件 二维奇偶监督码特点： 可检测偶数个错误 适于检测突发错码。 不仅可检错，还可纠一些错。 检错能力强。 3．恒比码——每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”)。 应用：电传机传输汉字，每个汉字用4位阿拉伯数字表示。每个阿拉伯数字又用5位二进制符号构成的码组表示。每个码组的长度为5位，其中恒有3个1，称为5中取3恒比码。可能编成的不同码组数等于从5中取3组合数＝30。30种许用码组恰好可用来表示10个阿拉伯数字。 4．正反码——一种简单的能够纠正错码的编码。其中的监督位数与信息位数相同，监督码元与信息码元相同(是信息码的重复)或者相反(是信息码的反码)。 由信息码中“1”的个数而定。 解码方法：先将接收码组中信息位和监督值按位模2相加，产生校验码组。最后，观察校验码组中“1”的个数，按表9—3进行判决及纠正可能发现的错码。 § 11. 4 线性分组码 从上节介绍的一些简单编码可以看出，每种编码所依据的原理各不相同，而且是大不相同，其中奇偶监督码的编码原理利用了代数关系式。我们把这类建立在代数学基础上的编码称为代数码。在代数码中，常见的是线性码。线性码中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的，或者说，线性码是按一组线性方程构成的。本节将以汉明(Hamming)码为例引入线性分组码的一般原理。 回顾奇偶监督码 在接收端解码时，实际上就是在计算 若S＝0，认为无错；若S＝1，认为有错。上式称为监督关系式，S称为校正子。S只有两种取值，只能代表有、无错两种信息，不能指出错码位置。如果监督位增加一位，则增加一个监督关系式。由于两个校正子的可能值有4种组合：00，01，10，11，故能表示4种不同状态。 举例说明如何构造监督关系式： 设(n，k)分组码中r=4。为了纠正一位错码，要求监督拉数r≥ 3。若取r=3，则n=k+r=7。校正子与错码位置的对应关系如表9—4规定(也可以另外规定) 。 由表可见，当一错码在a2,a4，a5或a6时校正子S为1；否则S为0即构成如下关系 同理 接收端收到每个码组后，先按监督方程计算出S1、S2、 S3 ，再按表9—4判断错码情况。例，接收0000011，可得： S1S2S3=011 。由表9—4可知在a3位有错码。 (7，4)汉明码： 最小码距d0=3 纠一个错码或检测两个错码。 编码效率k/n=(2r-1-r)／(2r-1)=I-r／n。当n很大时，则编码效率接近1。 线性分组码的—般原理。线性分组码是指信息位和监督位满足一组线性方程的编码。 改写为 译码,若发送码组为 接收码组为 二者之差为 其中E称为错误图样。 接收端译码时计算 当接收码组无错时．S等于零 有错但不超过检错能力时， S不等于零。 在错码超过检错能力时，B变为另一许用码组，仍能成立S等于零。这样的错码是不可检测的。 S称为校正子(伴随式) 。S只与E有关，而与A无关，意味着S与E有的线性变换关系，能与E一一对应，可指示错码位置。 线性码重要性质之一，是它具有封闭性。 若：A1和A2是线性码中的两个许用码组，则：(A1+A2)仍为其中的一个码组。 由封闭性，两个码组之间的距离必是另一码组的重量。故码的最小距离即是码的最小重量(除全