逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法.ppt

* 第五讲　 逻辑函数卡诺图化简法 § 1.６.3逻辑函数卡诺图化简法 一、逻辑函数的卡诺图表示 1．相邻最小项的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 例如，最小项ABC和 就是相邻最小项。 若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如 2 . 用卡诺图表示最小项 　　　　变量有　　个最小项，用一个小方格代表一个最小项，　　变量的全部最小项就与　　个小方格对应。 小方格的排列 美国工程师卡诺（Karnaugh）将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来 卡诺图（K-map）。 如三变量Ａ、Ｂ、Ｃ有８个最小项，对应８个小方格 Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ 原变量和反变量各占图形的一半 　　这样排列，才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来。 2、图形法化简函数 ? 卡诺图（K图） 图中的一小格对应真值表中的一行，即对应一个最小项，又称真值图 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 二 变 量 K 图 三 变 量 K 图 四 变 量 K 图 （2）三变量卡诺图 (b) （1）二变量卡诺图(b) 卡诺图结构 “1”　原变量；　“0”　反变量； “mi” 　 最小项 （3）四变量卡诺图(b) 　　　仔细观察可以发现，卡诺图实际上是按格雷码排列，具有很强的相邻性： 4、用卡诺图表示逻辑函数 解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。 （1）从真值表到卡诺图 例1 某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。 例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 逻辑函数的卡诺图表示 （2）从逻辑表达式到卡诺图 解： 写成简化形式：然后填入卡诺图： 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例2 用卡诺图表示逻辑函数: 例3 画出 的卡诺图 解:直接填入 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 例：将F(A、B、C、D) 化为最简与非—与非式。 解： 01 00 01 11 10 00 11 10 CD AB AB 1 1 1 1 1 1 B CD 1 1 ACD ABC 1 1 AC 1 1 1 1 m14,m15两次填1 0 0 0 0 逻辑函数的卡诺图表示 （1）2个相邻的最小项结合，２项可以而合并为１项，并消去1个不同的变量。 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : 　　　具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子，合并的结果为这些项的公因子． （2）4个相邻的最小项结合， ４项可以而合并为１项，并消去2个不同的变量。 （3）8个相邻的最小项结合， ８项可以而合并为１项， 并消去3个不同的变量。 二、逻辑函数的卡诺图化简法 　　总之，　　个相邻的最小项结合， 　项可以而合并为１项，可以消去n个不同的变量。 　　2n项相邻，并组成一个矩形组， 2n项可以而合并为１项，消去n个因子，合并的结果为这些项的公因子。  化简依据 利用卡诺图化简的规则 　　　　相邻单元格的个数必须是2n个，并组成矩形组时才可以合并。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 2．用卡诺图合并最小项的原则（圈“１”的原则） （1）圈能大则大