郭新柱 理论力学(第四章).ppt

§4–1 空间力对点的矩和力对偶的矩 空间∥xoy 面的力系 四矩式、 五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。 四矩式 ① x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选 的六个轴。 ② 取矩方程不能少于三个。 ③ 空间力系独立方程六个（∵空间物体六个自由度） 平面三个自由度 ④ 空间力系中也包括摩擦问题。 2、空间力系的几个问题： ①选研究对象 ②画受力图 ③选坐标、列方程 ④解方程、求出未知数 三、解题步骤、技巧与注意问题： 1、解题步骤： (与平面的相同) 2、解题技巧： ① 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 ② 投影轴尽量选在与未知力?，力矩轴选在与未知力平 行或相交 ③ 一般从整体 局部的研究方法。 ④ 摩擦力F = N f ，方向与运动趋势方向相反。 ① 力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现） ② 空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。 ③ 求物体重心问题常用组合法。 对于均质物体，重心、中心、形心为同一点。 3、注意问题： [例1] 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; 求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力 由C点： 解：分别研究C点和B点作受力图 由B点： 由B点： 此题训练： ①力偶不出现在投影式中 ②力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影 ③力争一个方程求一个支反力 ④了解空间支座反力 [例2] 曲杆ABCD, ∠ABC=∠BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2,m3 求：支座反力及m1=? 解： [例3] 已知：AB杆, AD,CB为绳, A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，∠ABC=∠BCE=600, 且AD水平，AC铅直。求平衡时，TA，TB及支座A、B的反力。 解：思路：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。 例3 已知： 、 、 求：力 在三个坐标轴上的投影。 例4 已知： 物重P=10kN，CE=EB=DE； ， 求：杆受力及绳拉力 解：画受力图如图，列平衡方程 结果： 例5 求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 。 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A 。 列力偶平衡方程 圆盘面O1垂直于z轴， 求:轴承A,B处的约束力。 例7 已知： F1=3N， F2=5N， 构件自重不计。 两盘面上作用有力偶， 圆盘面O2垂直于x轴， AB =800mm, 两圆盘半径均为200mm， 解：取整体，受力图如图b所示。 解得 由力偶系平衡方程 例8 已知： P=8kN, 各尺寸如图 求： A、B、C 处约束力 解：研究对象：小车 受力： 列平衡方程 结果： 例9 已知： 各尺寸如图 求： 及A、B处约束力 解：研究对象， 曲轴 受力： 列平衡方程 结果： 例4-11 ∥ 求：正方体平衡时， 不计正方体和直杆自重。 力 的关系和两根杆受力。 已知：正方体上作用两个力偶 解：两杆为二力杆， 取正方体， 画受力图建坐标系如图b 以矢量表示力偶，如图c 解得 设正方体边长为a ,有 有 解得 杆 受拉， 受压。 例13 求：其重心坐标 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。 解:厚度方向重心坐标已确定， 则 用虚线分割如图， 为三个小矩形， 其面积与坐标分别为 只求重心的x,y坐标即可。 例14 求：其重心坐标。 已知：等厚均质偏心块的 解：用负面积法， 由 而 得 由对称性，有 小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。 小半圆（半径为 ）面积为 , 为三部分组成， 设大半圆面积为 ， 5) 带有销子的夹板 6) 空间固定端 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。 (Q力作用在C轮的最低点） 解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程 [例1] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A , B的约束反力？ 方法(二) :将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。 例题2 车床主轴如图所示。已知车床对工件的切削力为：径向切削力Fx=4.25 kN，纵向切削力Fy=6.8 kN，主切削力Fz=17 kN，方向如图所示。Ft与Fr分别为作用在直齿轮C上的切向力和径向力，且Fr=0.36Ft。齿轮C的节圆半径为R=50 mm，被切削工件的半径为r=30 mm。卡盘及工件等自重不计，其余尺寸如图。求