集合运算复习.ppt

* * * 集合 集合 集合 集合 1.1.4 集合的运算（四） 1.1.4 集合的运算（四） (2)集合的运算性质 并集的性质: A∪ =A；A∪A=A；A∪B=B∪A； A∪B=A B A. 交集的性质： A∩ = ；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=A A B. 补集的性质： . 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 _______ ________ 若全集为U，则集合A的补集为 _____ 图形表示 意义 {x|______ } {x|______ ________} ?UA＝_______________ A∪B A∩B ?UA x∈A， 或x∈B x∈A， 且x∈B {x|x∈U，且x?A} 基础自测 1.（2008·四川理，1）设集合U={1，2，3，4，5}, A={1，2，3}，B={2，3，4},则 U(A∩B)等于 （ ） A.{2，3} B.{1，4，5} C.{4，5} D.{1，5} 解析 ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}， ∴A∩B={2，3}. 又U={1，2，3，4，5}， ∴ U(A∩B)={1，4，5}. B 2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示， 则( UA)∩B等于 （ ） A.{5，6} B.{3，5，6} C.{3} D.{0，4，5，6，7，8} 解析 由韦恩图知( UA)∩B={5,6}. A 3.（2009·广东理，1）已知全集U=R， 集合M={x|-2≤x-1≤2}和 N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩图如图所示， 则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个 解析 M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个. B 4.(2009·浙江，1)设U=R,A={x|x0},B={x|x1}, 则A∩ UB= （ ） A.{x|0≤x1} B.{x|0x≤1} C.{x|x0} D.{x|x1} 解析 ∵B={x|x1}, ∴ UB={x|x≤1}. 又A={x|x0}, ∴A∩ UB={x|0x≤1}. B 例3 (1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为(　　) A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 (2)(2011年辽宁)已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩(?IM)＝?，则M∪N＝(　　) A．M　　　　B．N　　　　C．I　　　　D．? 【答案】　(1)B　(2)A (1)(2010年江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． (2)(2010年辽宁高考)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 解析：(1)∵A∩B＝{3}，a2＋4≥4， ∴a＋2＝3，∴a＝1.故填1. (2)由题意知集合A中含有3,9两元素，集合B中不含9，由题设条件，集合B最多含有元素1,3,5,7，故集合A＝{3,9}，选D. 答案：(1)1　(2)D 例4 已知集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2≤x≤4}． (1)试定义一种新的集合运算Δ，使AΔB＝{x|1x2}； (2)按(1)的运算，求BΔA. 【解】　A＝{x|1x3}，B＝{x|2≤x≤4}． (1)∵AΔB＝{x|1x2}， 由上图可知AΔB中的元素都在A中但不在B中， ∴定义AΔB＝{x|x∈A，且x?B}． (2)由(1)可知BΔA＝{x|x∈B，且x?A}＝{x|3≤x≤4}． [探究]　3.对于集合A，B，若A∩B＝A∪B，则A，B有什么关系？ 提示：A＝B.假设A≠B，则A∩BA∪B，与A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B. [探究]　4.同一个集合在