青岛版九上数学4.5--一元二次方程根的判别式.ppt

* 4.5 一元二次方程根的判别式 * 方法1 a=1 , b=2 , c= 5 . ∴ b2-4ac=22-4×1×5=-160. 所以无法用公式法解这个方程. 方法2 配方，得（x+1）2=-4 因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根. 解方程:x2+2x+5=0 * 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解析:把方程两边都除以a, 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 配方，得 x2 + x+( )2=- +( )2 * 一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)可用求根公式 求出它的根. 当b2-4ac≥0时, 当b2-4ac0 或b2-4ac=0时,所求方程两根分别 具有什么特征？ 当b2-4ac0时, 根的情况？ 当 b 2 - 4ac 0 时，由于 是正数， 是负数，所以 是两个不相等的实 数. 因此，方程 ① 有两个不相等的实根： 如果 b2 - 4ac = 0， 那么 = 0，这时方程 ① 有两个相等的实根： 如果 b2 - 4ac 0 ，将方程 ax2+bx+c=0 ①配方后，得 ( x + )2 = 方程的右边由于分母 4a2 0，所以 而 不可能是负数，这时方程 ① 没有实根. ( x + )2 * 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于b2-4ac的值的符号，因此把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式，用△表示， 即△= b2-4ac. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 当△0时有两个不相等的实根；当△=0时有两个相等的实根；当△0时没有实根. 上面结论的逆命题也是正确的. 你能说出它的逆命题吗？ 如果一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 有两个不相等 的实根，那么Δ 0；如果有两个相等的实根，那么Δ= 0；如果没有实根，那么Δ 0 . * 例 题 解：（1）这里a=2，b=1，c=-4. ∵ △ =b2-4ac=12-4×2×（-4）=330, ∴方程有两个不相等的实根. （2）原方程化为一般形式为4y2-12y+9=0.这里a=4,b=-12,c=9. ∵ △ =b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0, ∴原方程有两个相等的实根. (3)把原方程化为一般形式为5t2-6t+5=0. △ =b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-640, ∴原方程没有实根. * 1、判断下列方程根的情况： 跟踪训练 （1）x2+3= （2）5t2-2 +3=0 解: (1) △=b2-4ac=( )2 -4×3=0 有两个相等实根 (2) △= ( )2-4×5×3=0 两个相等实根 例2 已知关于 x 的一元二次方程kx2 - 3x + 1 = 0 有两个不相等的实根. （1）求 k 的取值范围； （2）选择一个 k 的正整数值，并求出方程的根. 解 （1）∵ 关于 x 的一元二次方程kx2 - 3x + 1 = 0 有两个不相等的实根， ∴ Δ=（-3）2 - 4k 0，即 9 - 4k 0 . 解不等式，得k ∵ kx2 - 3x + 1 = 0 是一元二次方程，∴ k≠0 . 故 k 的取值范围是 k 且 k≠0 . （2）取不等式 k 的一个正整数解 k = 2，则方程为2x2 - 3x + 1 = 0 .解这个方程，得x1 = 1，x2 = 12 . 挑战自我 有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边长分别是关于 x 的方程x2 - 12x + k = 0的两根. 求 k 的值. * 1. 关于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当 时，应满足 ，解得a≥1，综上所述a≥1.