青岛版数学八年级下册7.5平方根.ppt

复习与回顾 1.已知三角形的三边长怎样判定是否为直角三角形？ 2.常见的勾股数组有那些？ 7.5 平方根 —人人学有价值的数学；—人人都能获得必需的数学；—不同的人在数学上得到不同发展 学习目标 1.了解平方根的意义，会用符号表示一个数的平方根，知道负数没有平方根。 2.会用平方运算求某些正数的平方根。 3.学会求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算 思考与探索： 1.一个数的平方是4，这个数是什么数？平方是2的数呢？ 2.一个数的平方是正数a ，这个数是多少？怎样表示它们？ 3.填空： ①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = -0.49 如果一个数x的平方等于a， 即x2=a，那么，x叫做a的平方根，或二次方根。 ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根. 平方根的性质： 开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用 来表示，（读做“根号a”） 即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ） 如：49的平方根表示为 ， 即 = ± 7 跟我学 对于 正数a 负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号a” ）， 其中a叫做被开方数。 例题:说出下列各式的意义,并计算: 练一练： 1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.(﹣2)3 D.(﹣3)4 3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( ) A.－2 B.0 C.8 D.3 ???? （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2 ?? （2） 下列说法对不对？为什么？ ①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根 ③　任何数都有平方根 ④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。 　　　 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例1 求下列各数的平方根： （1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。 ∵（±3）2=9 (3) ∵（±0.6）2=0.36 (2) ∵（±?）2=1/4 (4) ∵（±4/3）2=16/9 解： （2）对； （1）错 100的平方根是 ； （3）错 因为 ，所以 的平方根是 ； （4）对。 例2 判断正误，并把错的改正： （1）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； （3） 的平方根是 ； （4） 2 的平方根是 ； 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定： 一个数a（ ）的算术平方根记做 例如: 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 算术平方根与平方根 一号展厅：判断比拼 1、64的平方根是8。 （ ） 2、2的平方根可表示成 。（ ） 3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ） （判断正误，若错误请说明理由。） 对 错 错 错 4、 （ ）