非参数方法.ppt

题1. 假定在一个由20次近期的股票分割组成的样本中，14次导致价格上涨，4次导致下跌，2次没有引起变化。试用符号检验法检验股票分割是否有利于股东〔?=0.01 〕 ？ 题2. 某行业12个上市公司连续2年的每股净收益情况如下。 试用Wilcoxon符号秩检验来确定是否意味着该行业每股净收益有所上升〔?=0.05 〕？ 题3. 检验两种燃料添加剂以确定它们对汽油行驶里程数的作用。右表列出了使用两种添加剂得到的每升的行驶里程数。 使用MWW检验判断两种添加剂的影响是否相同〔?=0.05 〕？ 题4. 三种商品得到了下列由15名消费者给出的质量等级评分。 使用Kruskal-Wallis检验判断各种产品的质量等级是否相同〔?=0.05 〕？ 题5. 某工厂对10名工人进行了一项测验，旨在估量他们的工作表现和产量间的相关关系。问： 有显著的相关关系吗？ MWW检验的TL值 n1个项目的秩和小于TL或大于TU，拒绝总体相同的假设。 TU=n1(n1+n2+1)-TL * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 因此，来自A大学样本的T值，必有 10 ?T ?30 当来自两大学的学生学习潜力相同时，预期有T值接近于(10+30)/2=20 Mann-Whitney-Wilcoxon通过模拟给出了T的临界下限TL： 统计方法：T的分布？ 给定?下的临界值？ 未知 通过模拟得到 上限值TU的计算： TU = n1(n1+n2+1)-TL 拒绝规则： TTL 或 TTU ， 拒绝H0 本例中，对样本A，n1=4,n2=5, T=11 给定?=0.05， 查得临界下限 TL=12 计算临界上限 TU=4?(4+5+1)-12=28 因此， TTL， 拒绝H0， 表明：来自两大学学生学习潜力有显著差异 从原始数据看，A大学学生的学习潜力更大 SPSS操作 二、大样本情形 如果两样本的样本容量都满足n1，n2 ?10，则子样本的秩和T近似于正态分布。 例4. 某银行在某地区开设了两家分行A、B，该银行的相关主管想关注这两家分行活期存款帐户是否有显著差异。 随机取样： A: 12个帐户的存款余额 B: 10个帐户的存款余额 检验步骤： 1. 将两样本的混合数据由低值到高值排秩。同样地，相同数据赋予相应位置的平均秩。(如两个950元，位置应为12与13，平均为12.5) 2. 求两样本各自的秩和 3. 以某一样本的秩和T为检验统计量；在H0下，T近似服从正态分布。 如对分行1，其秩和T： 4. 给定显著性水平?，根据标准正态分布相应临界值与z值的比较进行推断。 本例中，分行1的秩和 T=169.5 且相应正态分布的参数： ?T=12 ?(12+10+1)/2=138 ?T=[12?10?(12+10+1)/12]1/2=15.17 Z=(T - ?T)/?T=(169.5-138)/15.17=2.08 ?=0.05时，相应的临界值 z?=1.96 拒绝H0，两分行帐户有差异 注意： 当用MWW检验拒绝H0时，表明两总体不同，但这时并不知道是如何不同的(均值、方差或分布形式不同？)。如果知道除均值外其他方面都相同，则MWW检验拒绝H0时，说明均值不同。 EXCEL输出 8.4 Kruskal-Wallis检验 MWW检验可用于检验两总体是否相同。而Kruskal-Wallis检验则将其扩展到3个或更多个总体的情形： H0: 所有总体都相同 H1: 并非所有总体都相同 Kruskal-Wallis检验可看成是方差分析的非参数方法。但方差分析过程要求：(1)数据是由定距或定比尺度测量的；(2)所有总体为正态分布；(3)各总体方差相等。 Kruskal-Wallis检验没有这些条件的限制 例5. 某公司从3所知名大学的毕业生中招聘中层管理人员。年末，公司人事部收集并评出了雇员的年度表现等级，试图确定从该3所大学招聘的管理人员的表现是否存在显著的不同，以期调整今后从该3学校招人的比例。 抽样数据见右表（满分100） Kruskal-Wallis检验仍以每个样本的秩和为基础： 式中，k为总体个数；ni为样本i的个体数；Ri为样本i的秩和 nT= ?ni为所有样本的个体总数(总样本容量) Kruskal-Wallis证明：在各总体相同的原假设下， 当ni?5时，有以下近似结果： W ~ ?2(k-1) 因此，可根据W的样本计算值与上述?2分布的临界值的比较进行推断。 检验步骤： 1. 将各样本的混合数据由低