项目6.3 弯曲构件——梁的应力与强度.ppt

5.4.1.1 正应力分布规律—实验现象： 2.横截面上的最大正应力 简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 * 任务5.4 梁的正应力及其强度条件 教学目标： 1、掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律； 2、会进行正应力的计算 3、了解横截面上剪应力分布规律； 4、会进行常见截面剪应力计算 5、掌握梁的弯曲正应力强度条件； 6、掌握梁剪应力强度条件； 7、会用强度条件进行相关计算； 回顾与比较 内力 应力 FAy V M N Mn 5.4.1 梁横截面上的正应力 F 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 平面弯曲 纯弯曲—只有M无V 横力弯曲—V M同时存在 1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。 1、平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。 2.单向受力假设： 各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横截面上只有正应力σ而无剪应力τ 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层. 中性层 中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面形心，是一条形心轴。 且与截面纵向对称轴y垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时， 各横截面绕中性轴转动。 Z y 横截面上正应力分布规律： 1、受拉区 拉应力，受压区 压应力 2、中性轴上应力为零 3、沿y轴线性分布，同一坐标y处，正应力相等。既沿截面宽度均匀分布 4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处。 若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力 M M smax smax σmax σmax 当中性轴是横截面的对称轴时： 5.4.1.2 正应力计算公式 1.横截面上任意点正应力计算 Wz 称为抗弯截面系数 与截面形状和尺寸有关 m3 mm3 M为横截面的弯矩 Y为计算点到中性轴的距离 Iz截面对Z轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关 m4 mm4 若： 则 ③横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立,但当梁跨度 l 与高度 h 之比大于5（即为细长梁）时上述公式近似成立 公式适用范围： ①正应力小于比例极限σp； ②精确适用于纯弯曲梁； 使用此公式注意：公式中的M、y都用绝对值，σ的正负 由M的正负判断 M0时：下侧受拉，中性轴以下σ0，以上σ0 M0时：上侧受拉，中性轴以下σ0，以上σ0 弯曲截面系数 惯性矩 型钢查型钢表 （压） 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。（96.4的求解——静矩÷面积，说明不证明） 200 100 竖放 横放 为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。 5.4.2 梁的正应力强度条件 对梁的某一截面： 对全梁（等截面）： 1.弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 3.变截面梁要综合考虑 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑 利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。 例2： 外伸梁 T形梁截面，用铸铁制成， 校核梁的强度。 C y2 y1 2m q=10kN/m A D B E P＝20kN 2m 2m 例1：教材例5-8 解： （1）梁的内力分析，找出危险截面 q=10kN/m A D B E P＝20kN 5kN 35kN A D B E 10kN·m 20kN·m (-) (+) 危险截面： B, D？ 例1：教材例5-8 （2）找出危险截面上的危险点 危险点：a, b, d C y2 y1 A D B E 10kN*m 20kN*m (-) (+) B截面 D截面 压应力 拉应力 a b e d 拉应力 压应力 σdσe σd和σa谁大谁小要计算 （3）计算危险点应力 校核强度 最大压应力： 最大拉应力： 梁的强度符合要求 B截