声波有限差分数值模拟.ppt

以下以二维情况为例说明PML吸收边界的实现方法： 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition （图3-4） 如图3-4，中间的部分为进行有限差分模拟的区域，为了加入PML吸收边界条件，需要在它的周围加入PML介质，图中， L代表左边界， R代表右边界， U代表上边界， D代表下边界， RD代表右下角边界， LD代表左下角边界， RU代表右上角边界， LU代表左上角边界。 垂直方向设置为有衰减，这时可以让 从边界处为零值开始向外逐渐增大到某个值。 水平方向设置为有衰减，这时可以让 从边界处为零值开始向外逐渐增大到某个值。 在D和U处，水平方向设置为无衰减，即 在L和R处，垂直方向设置为无衰减，即 在RD、LD、RU、LU处，水平和垂直方向均设置为有衰减。 图3-4中的细实线，代表每个数组的次边界，粗实线代表每个数组的边界，数值模拟时，每完成一次时间层递推，一个数组里的边界值要和相临数组的次边界值发生交换。 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition 如图3-5所示，下面的两个“回”字矩形代表 时刻时间层上的数据，一个数组里的边界值要和相临数组的次边界值发生交换，上面两个矩形代表由 时刻的时间层数据递推得到的 时刻的时间层数据，完成计算后，再进行边界和次边界的数据交换，生成新的数组边界数据，依此类推完成整个时间层的计算。 （图3-5） 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition 如图3-6，为了程序实现时便于操作数组，将D和U合并在一起存放的一个数组里，将L和R合并在一起存放的一个数组里，将RD、LD、RU、LU合并在一起存放的一个数组里。这种做法的另一好处就是，它将图1-3-4中周围的PML介质四周也连接起来，这样不需要在每次计算完一个时间层时对图1-2-4的最外边界赋零值，而是让波场继续传播，多通过一倍的PML介质，衰减更充分，却没有增加任何计算量。 （图3-6） （图3-4） 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition 下面两个图说明了PML介质中速度的一种选取方法。 以下给出一些使用了PML ABC的二维声波数值模拟的算例 时间切片 ，震源坐标为 震源处使用的是一个峰值频率为 ，峰值振幅为1， 的Ricker子波。 介质速度为 延时为 图3-7、图3-8、图3-9、图3-10，给出了四张时间分别为 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition （图3-7）t=0.1s （图3-8）t=0.25s （图3-9）t=0.04s （图3-10）t=0.55s 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition 层状速度 不加吸收边界 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition 加入了吸收边界 三、吸收边界条件 ——Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition * 声波有限差分数值模拟 ——基于完全匹配层吸收边界条件 以下讨论声波模拟的有限差分方法 地震资料的数值模拟作用： 1）模拟地震记录，检验处理结果的好坏、处理方法的有效性； 2）正演模拟可以作为反演研究的基础。 固体弹性介质简化为声学介质： 研究地震波传播问题及地震成像方法时，为了方便求解，只研究纵波的波场特征及成像方法。这种做法是对实际问题的良好近似。因为地表附近存在低速带，地震反射记录中横波信息的能量非常微弱。 内容提要 一、声波方程 二、声波方程的差分近似 三、吸收边界条件 一、声波方程 声波方程： 通常，介质密度相对于其速度变化很小，可以近似地将密度看作常数： 即 其中： 为声压 为密度 为速度 为震源 为梯度算子 二、声波方程的差分近似 三维常密度声波方程： 其中： 为频带有限的震源子波，震源位于 处。 对微分方程进行差分近似时，主要利用了Taylor级数展开理论： （2-1） 二、声波方程的差分近似 设 是一个多元函数， 是它的一个自变量