104中心对称.ppt

10.4 中心对称 观察下面的图形，你有什么发现？ 观察下面的两个图形你有什么发现? A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观 察 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B （2） 重合 重合 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称 A B C A’ C’ B’ O 这个点叫作对称中心 2个图形中的对应点叫做对称点 并且由图知OA =OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。 由此得到下面结论： 定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。 △ABC与△A`B`C`关于点 O成中心对称,点A、A`，B、B` ，C、C`都分别和对称中心O在 一条直线上， 两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有： 定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。 . . . . . . . . . . . . . A B C C` B` A` O ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC` 重合 （看图） ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ （再看图） . （先看图） （2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． （1）关于中心对称的两个图形是全等形； 归纳性质 A A′ B′ B O 2、线段的中心对称线段的作法 A O A′ 1、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它 与已知四边形关于点O对称。 . . 画法：1. 连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’. 2. 同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’. 3. 顺次连结A’、B’、C’、D’各点. 四边形A’B’C’D’就是所求的四边形. A ’ B’ D’ C’ . D C B A o A B C D O ∴四边形A`B`C`D是 所求的四边形。 A` ． D` ． C` ． B` ． 若点O是BC的中点呢？ A B C D ∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。 A` D` ． C` ． B` ． 若点O与点A重合呢？ 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点 旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对 称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分。 问题： （1）①定理2的题设是什么？ ②结论是什么？ ②（对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分） ③它的逆命题是什么？ ③（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。） （2）我们如何证明这个逆命题是正确的？ 定理2的逆命题为： ①（两个图形成中心对称） 现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。 命题的已