2413_弧_弦_圆心角_市级公开课-.ppt

船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 * * * * * * * * * * * * * 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， N O N ? 定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 由此可以看出，点N仍落在圆上。 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 三、探究 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB ⌒ A1B1 = 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 四、定理 证明：∵AB=AC ∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 = ，那么____________，______________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 相 等 因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高， 所以 OE = OF. 六、练习 ⌒ CD ⌒ AB ⌒ AB ⌒ CD = ⌒ AB ⌒ CD = 2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°， 求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： ⌒ BC ⌒ CD = = ⌒ DE ⌒ BC ⌒ CD = = ⌒ DE 1°弧 n° 1° n°弧 ∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧, 1o的弧对着1o的圆心角. n o的圆心角对着no的弧, n o的弧对着no的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 小结 （2） 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等 在两个圆中，分别有 , 若 的度数和 相等，则有 （1） 和 相等 判断