52-反比例函数4.ppt

5.2反比例函数（4） ------反比例函数的应用 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示, 1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式； 2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。 总结: 实际问题 数学问题（反比例函数） 1.本节课学习的数学知识：运用反比例函数的知识解决实际问题。 2.本节课学习的数学方法：建模思想和函数的思想。 * 东平县初中数学 S(mm2) 0 20 40 60 80 100 P(4,32) y(m) (1)写出y与S的函数 关系式； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？ 三、典型例题： 解析：(1)原路返回，说明路程不变， 则80×5=400千米， 由vt=400，及限速条件可得： t=400/v，(0v≤120) 例5：一位汽车以80km／h的平均速度从甲地去乙地，用5小时到达． （1）当汽车按原路反回时，如果该车限速120km/h,写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数关系，并画出它的图象； （2）如果汽车必须在4个小时内回到甲地，则返程时平均速度的范围？ 解析：（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则平均速度显然不能低于400÷4=100（千米/时），不大于120千米/时 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最 少需要多少时间？ 例6.如图，为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例. （1）药物燃烧时，求y与x的关系式； （2）药物燃烧完后，求y与x的关系式； 解析：(1)当0≤x≤8时设函数式为 ∵函数图象经过点（8，6） ∴把（8，6）代入得 ∴ (2)当x8时设函数式为 ∵函数图象经过点（8，6） ∴把（8，6）代入得 ∴ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室； （ 0≤x≤8） （x≥8） 解：(3)当y=1.6时有 答：至少经过30min后，学生才能回到教室； 1.6 30 3 （4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 (4)把y=3代入两函数得 4 16 ∴持续时间=16-4=12(min)10(min) 答：此次消毒有效。 1. 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2 m3时，气体的密度是_______kg/m3． O V（m3） 4 2 ?（kg/m3） 【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度. 【答案】4 2.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数. 当气球体积是0.8 m3时，气球内的气压为120 kPa ． （1）写出这一函数表达式。 （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内气压大于192 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球体积应不小于多少？ k=120×0.8=96 (2)当V=1时，P=96（ kPa） (3)当P=192时， ∴当气球内气压大于192 kPa时，气球体积 应不小于0.5 m3. （m3） 3.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3 ，6 h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 满池水排空所需的时间为t (h)，求Q与t之间的函数关系式。 (3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48(m3). （2）Q与t之间的函数关系式为 （3）当t=5h时, （4）当Q=12m3时, 因此从结果可以看出，如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至 少为9.6m3. 因此从结果可以看出，如果排水管的最