9 简解一类不易用分离参数法求解的取值范围高考题.doc

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2017-12-11 发布于浙江
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9 简解一类不易用分离参数法求解的取值范围高考题

简解一类不易用分离参数法求解的取值范围高考题高考题1 (2010·新课标全国·文·21(2))设函数，若当时，都有，求的取值范围.(答案：.) 高考题2 (2006·全国II·理·20)设函数.若对所有的，都有成立，求实数的取值范围.(答案：.) 高考题3 (2007·全国I·理·20(2))设函数，若对所有的，都有，求实数的取值范围.(答案：.) 高考题4 (2008·全国II·理·22(2))设函数，若对所有的，都有，求实数的取值范围.(答案：) 这四道高考题均是求参数的取值范围的问题，用常规方法——分离参数法均不易求解，参考答案都是用分类讨论的思想方法来求解的，但分类讨论的标准考生又难以想到，所以它们的得分率相当低，很多考生完全放弃，下面给出它们的一种简洁解法. 高考题1的解法题意即“恒成立时求的取值范围”，也即“曲线上没有点在直线下方时求的取值范围”. 图1 设R)，易求得曲线在点处的切线是.并且还可用导数证得恒成立，再由“切线是割线的极限位置”知题意即“射线上没有点在射线下方时求的取值范围”.由图1立得所求答案为. 高考题2的解法题意即“曲线上没有点在直线下方时求的取值范围”. 图2 设，易求得曲线在点处的切线是.并且还可用导数证得恒成立，再由“切线是割线的极限位置”知题意即“射线上没有点在射线下方时求的取值范围”.由图2立得所求答案为. 高考题3的解法题意即“曲线上没有点在直线下方时求的取值范围”. 图3 设R)，易求得曲线在点处的切线是.并且还可用导数证得恒成立，再由“切线是割线的极限位置”知题意即“射线上没有点在射线下方时求的取值范围”.由图3立得所求答案为. 高考题4的解法题意即“曲线上没有点在直线上方时求的取值范围”. 图4 设R)，易求得曲线在点处的切线是.并且还可用导数证得恒成立，即证：当时成立：设，用导数可证，所以得此时欲证成立. 当时成立：，得此时欲证也成立. 再由“切线是割线的极限位置”知题意即“射线上没有点在射线上方时求的取值范围”.由图4立得所求答案为.