92多边形的内角和与外角和.ppt

9.2多边形的内角和与外角和 问题2. (1)四边形从一个顶点可引出几条对 角线,共有几条对角线? (2).五边形呢? (3).n边形从一个顶点可引出几条对角线,共有几条对角线?为什么? 问题3.三角形,四边形,五边 形…...n边形的内角和是多少呢? 例5.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 的值. * * * * 重庆万州德澳中学初一备课组 复习： 1.什么叫做三角形？ 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？ 三角形的内角和是 三角形的外角和是 多边形的有关概念 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 记作 五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。 记作 1. 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。 凹多边形 凸多边形 2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等. 顶点 内角 边 外角 对角线 4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。 3.外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。 问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？ 答 五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角. 问题 n边形有多少个内角？多少个外角？ 答 n边形有n个内角，2n个（n对）外角. 请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？ …… 1 2 3 N-3 五边形ABCDE共有几条对角线呢？ 五边形ABCDE共有5条对角线。 请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？ 六边形ABCDEF共有9条对角线。 有没有什么 规律呢？ 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中 每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 条对角线. n(n－3) 2 多边形的边数 分成的三角形个数 多边形的内角和 3 4 5 6 … n 1 2 3 4 … n-2 7 5 … n边形内角和定理: n边形的内角和是 问：在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？ 当n＝6时， （3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 ？ n边形的内角和等于 当n＝6时，多边形的内角和为： 讨论： （1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？ （2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？ 练习： 在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多 ？ （图中取n＝5的情形） 边形的方法来说明n边形的内角和等于 （3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明 ？ n边形的内角和等于 讨论： （1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个五边形的内角和吗？ （2）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和有什么关系？ 问：以上三种求多边形内角和的方法有什么共同之处？ 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 求出多边形的内角和 内角和为 例1、求八边形的内角和的度数。 解： 八边形的内角和度数为： 练习： 已知一个多边形的内角和是 则这个多边 形是 边形 . 十五 15 从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为三角形的外角和。 从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一 个相加，得到的和称为多边形的外角和。 问题4：多边形的外角和是多少呢? 多边形的边数 多边形的内角与外角的总和 多边形的内角和 多边形的外角和 3 4 5 6 … n 7 … … … 任意多边形的外角和都为： 多边形