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Matlab fftshift 学习笔记1. 实信号情况对于一个时域有限长度（长度为N）离散实信号，假设以fs为采样率对其进行采样，然后对采样信号做DFT，得到的频谱在fs/2处发生混叠。由DFT的隐周期性可知，DFT默认时域信号是一个周期为N的离散周期信号?，而只是?的一个主值区间；DFT后，得到的频谱实际上也是一个离散周期信号，只有满足奈圭斯特采样定理时，频谱才不会发生混叠，从频谱中截取一个周期，就是MATLAB中FFT的结果。由于频谱是周期的，所以FFT输出结果的前半部分对应的频率区间是，后半部分对应的频率区间可以理解为，也可以理解为。而对于一个实信号，对其做FFT得到的频谱是关于零频对称的，即频谱包含正频和负频。不妨假设实信号为：上面的信号包含四个频点：，且频点对应的能量不相同。以的采样率对该信号进行采样，可以得到不混叠的离散信号，直接对其做FFT，得到如下所示频谱：FFT输出频谱对应的频率范围是，由于DFT运算的隐周期性，位于-10Hz和-40Hz处的频点分别被搬移至（-10+100=90）Hz和（-40+1000=60）Hz处。而通常我们对内的信号频谱更感兴趣，fftshift的作用就是将处的频谱搬移到，如下图所示：2. 复信号情况2.1 一般复信号为了满足奈圭斯特采样定律，采样率fs需要大于最高频率的两倍，即80Hz，不妨取fs=100Hz，直接对其进行FFT，得到的信号频谱如下图所示：显然，位于-10Hz处的频点被搬移至90Hz处了，对其进行fftshift后，得到的结果如下图所示：2. 线性调频（LFM）信号假设有线性调频信号：首先分析采样率为多大时即可满足不发生混叠的条件。由采样定理可知，不发生混叠时的采样率必须大于信号最高频率的2倍，LFM信号的最高频率为KT/2, 所以采样率应满足即对线性调频信号进行采样时， 采样率大于信号带宽即可。由驻定相位原理可得，LFM信号的频谱可以近似表示为：显然这也是一个线性调频信号。通常，在matlab中生成LFM信号时，信号时间范围为[-T/2,T/2]，即：t = ((0:N-1)-N/2)/N*1.2*T; % 时间轴st = exp(1i*pi*K*t.^2).*((abs(t)=T/2)); % 生成信号那么信号的实部和虚部的示意图如下图所示，其中信号的零频点对应零时刻：然而FFT认为信号起始时间为信号的零时刻，也就是fft(st)中，fft认为st是如下图所示的：这两种情况对应的幅频特性曲线是完全相同的，都如下图所示：这是因为幅频特性曲线只与频率有关，而与时间无关，两种情况下，信号的频率分布是完全相同的，只是时间有所差异。而相频特性曲线则有所不同，如下图所示： 所以，在绘制线性调频信号频谱时，应该先对信号做一下fftshift，如下图所示：