《指数函数的图像与性质》教学案例.pdf

《指数函数的图像与性质》教学案例 一、提出问题： 新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学 习经验，并通过与他人 （教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生 为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学 实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高 效的活动。 二、教材中的地位： 本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一 种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图 像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点 是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a 对于函数变化的影响。这节课主要是学生 利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形 到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。 三、设计背景： 在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过 程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应 用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习， 学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让学生感 到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习兴趣。所以在教学中我尽力抓住知识 的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质 之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识 更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要 老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课 中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。 四、教学目标： （一、）知识： 理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。 （二、）过程与方法： 由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条件的话借助 计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题。 （三、） 能力： 1．通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进一步体会数 形结合的思想方法。 2．通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。 五、教学过程： 由实际问题引入： 问题1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2 个分裂成4 个，…1 个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞的个数y 与x 之间的关系是什么？ 分裂次数与细胞个数 1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；…………；x，2×2×……×2=2x 归纳：y=2x 问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1 年剩留的这种物质是原来的84%， 那么经过x 年后剩留量y 与x 的关系是什么？ 经过1 年，剩留量y=1×84%=0.841；经过2 年，剩留量y=0.84×0.84=0.842………… 经过x 年，剩留量y=0.84x 寻找异同： 你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？ 共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不 同点：底数的取值不同。 那么，今天我们来学习一个新的基本函数：指数函数 得到指数函数的定义：定义：形如y=ax （a0 且a≠1）的函数叫做指数函数。 在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b （k≠0）的形式表示，反比例函数用形 如y=k/x （k≠0）表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一般形式上的系数都有相应 的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？ 若a=0，当x0 时，恒等于0，没有研究价值 当x≤0 时，无意义。 若a0，当x=1/2，1/4………时是无意义的，没有研究价值。 若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。 所以有规定且a0 且a≠1。 由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。 进一步理解函数的定义： 指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也 是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函 数的定义域为R. 研究函数的途径：由函数的图像及性质，从形与数两方面研究。 学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先