《植树问题(两端都栽)》教案.doc

人教版小学数学五年级上册 《植树问题（两端都栽）》 教师：张景超 植树问题（两端都栽） 教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程： （一）创设情境，引入新课 学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。你知道怎样植树更美观吗？（两棵树间的距离相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题） （二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。 （1）读一读，说一说。 课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： ①“每隔5米栽一棵”是什么意思？ 使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 ②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？ （2）猜一猜，想一想。 让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。 100÷5=20（棵） 教师：你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。） 2．借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简。 教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？ 教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。 （2）教师演示，直观感知。 教师演示课件，边演示边说明。 教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书） 教师：有几个间隔？20÷5=4，栽了几棵树？ 引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。 （设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。） （3）动手操作，初步体验。 ①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。 ②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？ ③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？ 引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。 （4）合理推测，感知规律。 教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。 学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。 学生填写完表格后，小组交流汇报结果。 （5）归纳概括，理解规律。 教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。 学生汇报自己的发现。 引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。 教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？ 学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。 （设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。） （6）即时巩固，强化规律。 教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？ （设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。） 3．运用规律，验证例1。 教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共