三年级奥数 第十九讲 重叠问题.pdf

辅导教案 学员姓名 辅导科目 奥数 年 级 三年级 授课教师 课 题 重叠问题 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 一、知识要点 三 （1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长 玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加 了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不 重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪 些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 二、精讲精练 【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第 10面。 这行彩旗共多少面？ 【思路导航】根据题意，画出下图： 从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第 10面，这样 红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1 17面。 练习1： 1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？ 【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是 第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？ 【思路导航】根据题意，画出图： 由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1 6个人；从 前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1 10人，所以做操的同学共有：6×10 60 人。 练习2： 1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4 个。跳舞的共有多少人？ 2.为庆祝 “六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数 第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 3.三 （4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个； 从左数、从右数都是第3个。三 （4）班共有学生多少人？ 【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 120厘米，中间 重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？ 【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部 分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16 136厘米，每 块木板的长度是136÷2 68厘米。 练习3： 1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？ 2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长 11厘米，这两块木板各长多 少厘米？ 3.两根木棍放在一起 （如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米， 中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有 18人，每人至 少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？ 【思路导航】根据题意，画出下图： 图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来 得21＋18 39人，这39人比全班总人数36多出了39－36 3人，这多出的3人既在做对第一 题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。 练习4： 1.三 （1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的 有38人。两