三角形知识点归纳总结及配套练习.pdf

第七章 《三角形》 知识回顾  与三角形有关的线段 (1)三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. ①边:AB,BC,CA或a,b,c A ②顶点:A,B,C c b ③角:A,B ,C (2)三角形的分类 B C a 不等腰三角形  三角形 底和腰不相等的三角形 ① (按边) 等腰三角形  等边三角形 直角三角形  ②三角形  锐角三角形 按角 斜三角形   钝角三角形 (3)三角形的主要线段 ①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心 ②三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与对边相交,顶点和交点间的 线段,三角角平分线的交点叫内心 ③三角形的高:过三角形的一个顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三 条高的交点叫垂心 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角 形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有 一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三 角形的内部，另两条高在三角形的外部 （图形讲解）。 (4)三角形三边间的关系. ①三角形任意两边之和大于第三边 a  b  c,b  c  a,c  a  b ②任意两边之差小于第三边 c  a  b,a b  c,b  c  a (5)三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形 的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 例题讲解 考点一：三角形的分类 例1：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）。 A.∠A+∠B ∠C B.∠A ∠B ∠C C.∠A 90°-∠B 例2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120° 考点二：三角形三边的关系 40cm 50cm 例3:现有两根木棒，它们的长分别是 和 ，若要钉成一个三角形木架， 则在下列四根木棒中应选取长为 （ C ） A.100cm 的木棒 B.90cm 的木棒 C.40cm 的木棒 D.10cm 的木棒 x x 例4：三角形的最长边为10,另两边的长分别为 和4,周长为c,求 和c的取值 范围. x 解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边 的范围应满足: 10 4 x  10 4 x 即6 14. 10是最长边 6 x  10 周长c 的范围满足10 4 6