九年级上学期数学竞赛试题.doc

九年级上学期数学竞赛试题 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.） 1.若最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ） A、1或— B、 1 C、 — D、 2．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠COA=60°； 设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为， ，，则它们之间的大小关系是（ ）． A、＜＜ B、 ＜＜ C、＜＜ D、 ＜＜ 3.客运列车往返于济南与德州之间，沿途要停靠5个车站，那么济南与德州之间需要安排( )种不同的车票. A、6 B、7 C、21 D、42 4．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后， 重叠部分的面积为( ) A、 B、 C、 D、 5.满足(n2-n-1)n + 2=1的整数n有（ ）个 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 6.六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了3局，雾与雷各赛了4局，霜赛了2局，而且雷和雪、雨和雾之间都没赛过，那么露已赛了（ ）局. A、4局 B、3局 C、2局 D、1局 7.定义运算☆为：若ab = N (其中：a＞0,a≠1,以下同), 则a☆N=b。如23=8, 则2☆8=3。设a☆m=x, a☆n=y, 则a☆(mn) = ( ) A、xy B、x+y C、x-y D、∣x-y∣ 8．在一次活动课上，把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形的纸片完全盖住，那么这个大圆形纸片的最小半径是 （ ） A、20 B、15 C、 D、 二、填空题（共6小题，每题5分,共30分） 9．设，是方程的两个实数根，则= 。 10.初三一班一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组有 人。 11．如图所示，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其它七个圆的上部，到达B位置，则该圆共滚过 圈。 12.在平面直角坐标系中，有四个点A(-6,2),B(-4,3),C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时，m+n= 。 13.已知三角形的边长分别为6，8，10，则此三角形的内心与外心之间的距离是 。 14.已知函数f (x) 对于任意实数x 满足：f (1+ x )＝，若f( 1 )＝ 1－, 则f(2008)= 。 三、解答题（满分50分） 15.（本题10分）已知a+b =－5, ab =3, 求的值。 16.( 本题10分)如图9，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1.求△AOD和△BCD的面积。 17. ( 本题15分)今年的北京奥运会期间，有8人乘坐速度相同的两辆小汽车同时赶往奥运场馆观看篮球比赛，每辆车乘4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距离场馆15km的地方出现故障，此时距比赛开始的时间还有42分钟。这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5 km/h（上、下车时间忽略不计）。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在比赛前赶到场馆。 18. ( 本题15分)有一矩形餐厅，长10m，宽7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5m的圆形（如图所示），在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m的前提下，此餐厅内能否摆下三套同样大小的圆桌和椅子，若能，请你设计一种摆放方案，写出设计思路，并画出示意图（标示出有关数据）；若不能，请说明理由。如果摆放四套呢？（参考数据≈3.6） A B （第4题） A E O B C D