二次函数区间取最值问题专题练习(含答案).doc

2018届初三数学培优材料（一） 函数实际应用专题（一） 例题1 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但是最低价为16元∕只．（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式．（3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？分析：理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；（2）利用分段函数分别得出y与x的函数关系式即可；（3）根据函数性质当x==45时，y有最大值202.5元；此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元），进一步解决问题． (1)设需要购买x只， 则20?0.1(x?10)=16， 得x=50， 故一次至少要购买50只； (2)当10x50时,y=[20?12?0.1(x?10)]x， 即y=?0.1+9x， 当x50时,y=(16?12)x，即y=4x； (3)当0x50时,y=?0.1+9x， 当x==45时，y有最大值202.5元； 此时售价为20?0.1×(45?10)=16.5(元)， 当45x50时，y随着x的增大而减小， 最低价至少要提高到16.5元/只。 上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？分析： （1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值 解答： （1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x），=-3x2+940x+20000（1≤x≤，且x为整数）；（2）由题意得：-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000a=-30，抛物线开口方向向下，1≤x≤90时w随x的增大而增大∴x=90时，w最大=00∴存放天后出售这批香菇可获得最大利润元 （件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求与之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？ 分析： （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）利用总利润=总销售额-总成本，进而得出P与x的函数关系式，进而得出最值；（3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可． 解答： （1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点（60，40）和（70，30）， 解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+1000（2）由题意可得出：P=（x-50）（-10x+1000）=-10x2+1500x-50000，自变量取值范围：50≤x≤70．???-，a=-100．函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75．?50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，当x=70时，P最大值=6000．??????（3）由p≥4000，当P=4000时，4000=-10x2+1500x-50000，解得：x1=60，x2=90，a=-100，得60≤x≤90，又50≤x≤70；故60≤x≤70． （台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩