二次函数培优训练.doc

二次函数培优练习 1.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b2-4c＞0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0．其中正确的 1题图 2题图 3.已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+ 在x=0和x=2时的函数值相等．二次函数的解析式已知ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0）、B（1，0）、C（-2，6）．经过A、B、C三点的抛物线解析式；设直线BC交y轴于点E，连接AEAE CE；如图，已知点A（-1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（3）在抛物线上是否存在点N，使得SBCN =4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为 （-1，0），对称轴为直线x=-2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．当t为多少秒时，△PAD的周长最小？当t为多少秒时， △PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号） 10．如图，抛物线y=a -2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为 （3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为 ，求点M的坐标． 4