从统计学角度分析平均数的概念.docx

平均数平均数，在统计上指的的是平均指标,用来反映同类社会经济现象在一定时间、地点条件下，总体内各单位数量差异抽象化的代表性指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。如平均工资、平均收入、平均成本、平均价格等。平均指标能够反映总体内部的一般分布特征，这种特征表现为：一般距离其平均数远的标志值比较少，而距离其平均值近的或接近其平均值的标志值比较多，所以，平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。或者简单地说，平均数就是用来反映总体现象的集中趋势或者一般水平的一种指标.。平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标，它反映了数据的代表性，也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解。其次，平均数也是常用的一种统计量，许多推断统计方法都是基于平均数进行的。目前大多数统计方法中，平均数都占有最重要的位置，无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数。平均数在统计分析及统计研究中应用十分广泛。具体来讲，表现在几个方面：（一）运用平均数可以科学地对两个总体的水平进行对比。比如我国的GDP总量在2010年已经超过日本，跃居全世界第二。如果单以GDP总量来对比，说我国的经济水平超过日本，是不科学的，因为这样的对比不具有可比性，两个国家的规模是不一样,在进行对比时，用人均GDP来进行对比就消除了规模的大小对水平的影响。（二）运用平均数可以反映现象总体的发展变化趋势，比如利用历年我国职工年平均工资,可以说明职工年平均工资的变动趋势等。（三）利用平均数用来分析现象之间的依存关系。比如将耕地按施肥量分组，计算单位面积产量，可以分析施肥量与单位面积产量之间的依存关系。（四）平均指标是统计推断的基础。例如，在农业产品产量的抽样调查中,利用样本的平均亩产量，推断全部播种面积总产量，利用部分居民的年平均收入推断全部居民的总收入等。’平均数又称为统计指标，是统计学中的一部分，定义为反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合指标分析。它描述数据的集中程度，反映一组数据的一般情况；对现象在不同空间、时间上进行比较；分析现象之间的依存关系；作为评价事物的参考依据；进行数量上的估算，特点是直观、简明。平均指标按其所属总体的时间范围不同分为两种：静态平均数和动态平均数。静态平均数是反映同一时间范围内总体各单位某一数量标志一般水平的平均指标；动态平均数是反映不同时间而同一空间范围内总体某一数量标志一般水平的平均指标。算数平均数数值平均数调和平均数几何平均数静态平均数中位数平均数位置平均数众数动态平均数：平均发展水平一、数值平均数1、算数平均数算数平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果。算数平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。它也是平均指标中最重要的一种。由于依据的资料不同，计算方法有所不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。基本公式：算数平均数 = 总体标志总量/总体单位总量（1）简单算术平均数计算公式：X= 适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况。（2）加权算术平均数计算公式：X= =适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况。权数是指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数对于算术平均数的影响作用，不是取决于权数本身数值的大小，而是决定于权数比重。权数比重是指作为权数的各组单位数占总体单位数的比重。分为绝对权数和相对权数两种，绝对权数表现为次数、频数、单位数；即公式x = / 中的；相对权数表现为频率、比重；即公式x = / = 中的/。在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的原则是，务必使各组的标志值与其组数乘积等于各组的标志总量，并且具有实际的经济意义。如果采用的都是单项式数列，那么可直接运用公式求解，如果是组距式分配数列，则需先计算组中值来代表各组的标志值x,再计算平均数。但运用这种计算方法需有一个假定条件，即假定各单位标志值在各组内是均匀分布的。这种用组中值来代替计算的算术平均数，不可避免地会存在一定程度的误差，具有近似值的性质。2、调和平均数调和平均数是是指各个变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。分为简单调和平均数和加权调和平均数。（1）简单调和平均数和平均数是各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。其计算公式为：Xh=，调和平均数与算术平均数的原理相同。（2）加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数，其计算公式为： = ,m为总体各组标志总量。调和平均数与算术平均数在计算上是相通的，但各自适合不同的资料。3、几何平均数几何平均数是n个单位的标志值的连乘积的n次方根.它是一种具有特殊用途的