信息论与编码理论 2B卷答案.doc

院、系领导 审批并签名 B 卷 广州大学 2013-2014 学年第 2 学期考试卷 课程 信息论与编码理论2 考试形式（闭卷，考试） 学院 系 专业 班级 学号 姓名_ _ 题次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷人 分数 15 15 20 25 25 100 评分 (15分)设一个3元线性码的生成阵为, 求的标准型生成阵; (2)求的标准型校验阵; (3) 求的最小距离. 解：（1） ，则的标准型生成阵为。 （2）由于的标准型生成阵为，则的标准型校验阵为 。(3) 由的校验阵为，其中4列为0，则的最小距离为1。 (15分)设是一个元最小距离为的线性码,其生成阵为;设是一个元最小距离为的线性码,其生成阵为.令 , 证明: 是一个元最小距离为的线性码,进一步求其生成阵. 略 (20分)设一个2元线性码的生成阵为,问: 该码是否为MDC码，是否为循环码？ 若收到向量,分别用一般线性码的最小距离译码方法,标准阵列译码方法,伴随式译码方法来译码. 解：1）由于的生成阵为，则的校验阵为，1，2，4列相关，则的最小距离为2，而该码的码长为，维数，于是=23=，则该码不是MDC码。 由于码字，而左循环一位后为11110，11110不是码字，则该码不是循环码。 由于生成阵为，则。①若收到向量，则，， ，，则利用最小距离译码，译成。 ②由于，列出标准阵列 00000 10111 01101 11010 10000 10000 00111 11101 01010 01000 01000 11111 00101 10010 00100 00100 10011 01001 11110 00010 00010 10101 01111 11000 00001 00001 10110 01100 11011 10001 10001 00110 11100 01011 00011 00011 10100 01110 11001 若收到向量，其位于该表中第3行，3列，则将译成。 ③ 由标准阵列表，和校验阵，可计算出伴随式表 00000 000 10000 111 01000 101 00100 100 00010 010 00001 001 10001 110 00011 011 的伴随为101,则错误向量为01000,于是将译成. 4. (25分)设,以为生成多项式的循环码为， 1）证明； 2）求的码长，维数，的生成阵和校验阵,并求最小距离； 3）若信源为1110,分别求系统和非系统时对应的编码码字； 4）若收到一个向量为0000100，用循环码的梅吉特译码方法来译码。 1)证明: 由于,则. 2) 的码长为7，维数为4,生成阵为,校验多项式为=,其互反多项式为,则校验阵为,由于1,3,7列相关,则最小距离为3. 3) 若信源为1110,则非系统时的码字为 , 由于,则 则系统时的码字为, 4)所有单个错误伴随式为 错误图样 伴随式 对应H的列 （0000001） e6(x)=x6 1+x2 101 7 （0000010） e5(x)=x5 1+x+x2 111 6 （0000100） e4(x)=x4 x+x2 011 5 （0001000） e3(x)=x3 1+x 110 4 （0010000） e2(x)=x2 x2 001 3 （0100000） e1(x)=x x 010 2 （1000000） e0(x)=1 1 100 1 若收到一个向量为1001111,其对应的多项式为,模后的伴随式为,则1001111第7位无错, 1001111右循环移一位为1100111, 其对应的多项式为,模后的伴随式为,则1100111第7位无错, 1100111右循环移一位为1110011, 其对应的多项式为,模后的伴随式为,则1110011第7位有错,则原先的向量1001111第5位有错,译成 1001011. 5. (25分) (15,5,7)二元BCH码以, 为根，接收到，求估值码字。这里是的根。 解:1.首先计算伴随式： s i = R(β i) 2.扩域GF(16)及非零元素的阶： 元素 多项式 阶 元素 多项式 阶 0 0 α7 α3+α+1 15 1 1