三计算机中的逻辑电路.pptVIP

计算机组成原理 主编：杨光煜 第3章计算机中的逻辑电路 本章从功能角度介绍组合电路及时序电路的基本逻辑单元电路，介绍分析和设 计逻辑电路的基本工具（逻辑代数）和方法。并力求使学生在完成本章学习后达到 两个目的： 在给出功能要求（文字说明或逻辑函数）的前提下，能用基本逻辑单元电路完成给定功能的电路设计。 在给出逻辑电路的前提下，能写出它的逻辑表达式，并大致描述其功能。 要求学生重点把握基本门电路、触发器及寄存器的基本功能，并在此基础上进 行电路的分析与设计。 3.1 逻辑代数 3.2 门电路 3.3 逻辑电路的分析与设计 3.4 触发器及寄存器 3.5 小结 3.1 逻辑代数 3.1 逻辑代数 逻辑代数最初是由英国数家布尔（G·Boole）首先提出来的，也被称为布尔代数。后来香农（Shanon）将布尔代数用到开关矩阵电路中，因而又称为开关代数。 逻辑代数的变量称为逻辑变量。逻辑变量与普通代数变量不同，逻辑变量的取值只有“1”和“0”，也就是说逻辑电路中只有两种逻辑状态。这里的“1”和“0”可以由数字系统中的电平的高低、开关的断通和信号的有无来表示。因而，它们已没有数量大小的概念，只表示两种不同的逻辑状态。 3.1 逻辑代数 3.1.1 基本逻辑运算与逻辑函数 逻辑代数中最基本的运算为“与”、“或”和“非”运算。逻辑运算又被称为逻辑关系。逻辑变量通过逻辑关系组成逻辑函数。相应地，有“与函数”、“或函数”和“非函数”三种基本逻辑函数。 1．“与”逻辑： 2．“或”逻辑： 3．“非”逻辑： 3.1 逻辑代数 三种运算对应的真值表： 把所有逻辑变量和逻辑函数的值以表格的形式表示出来，称为真值 表。真值表的左半部分是所有可能的变量取值的组合，右半部分是对应 变量取值的函数值。真值表对于分析逻辑关系、简化逻辑运算都是非常 有用的。二变量的与逻辑真值表如下图所列，它清楚地表明了与逻辑关 系。 3.1 逻辑代数 3.1.2 复合逻辑运算与复合逻辑函数 1．与非逻辑 2．或非逻辑 3．异或逻辑 4．同或逻辑 与非、或非逻辑运算的真值表 同或、异或逻辑运算的真值表 3.1 逻辑代数 3.1.3 基本定律 如普通代数有其运算规律一样，逻辑代数运算也有其自身的规律。这些规律有的与普通代数相同，有些是其自身所特有的。 1．公理 数字代数中，变量的取值只有“1”和“0”二值，根据逻辑运算定义，下面的式子是很容易理解和记忆的： A·0=0 A·1=A A+0=A A+1=1 A·A=A A+A=A A· =0 A+=1 =A 2．定律 逻辑代数运算的规律，见下面的表。这些定律有些是公理，根据逻辑代数的性质就可以得出来，而有些则需要证明。证明的方法可以是把所有逻辑变量和函数列成真值表，证明等式成立。其中反演定律也称为德·摩根定理，是个非常有用的公式。 3.1 逻辑代数 逻辑代数的一般定律 3.1 逻辑代数 3．代入规则 任何一个含有变量A的逻辑等式中，所有变量A都可代之以另一个逻辑函数Y，等式仍 然成立，这就是代入规则。 注意，在对复杂的逻辑式进行运算时，仍需遵守普通代数一样的运算优先顺序，即先算 括号里的内容，其次算乘法，最后算加法。 【例3-1】 用代入规则证明德·摩根定理也适用于多变量的情况。 解：已知二变量的德·摩根定理为： 以及 现以（B+C）代入左边等式中B的位置，同时以（B·C）代入右边等式中B的位置， 于是得到 为了简化书写，除了乘法运算的“·”可以省略以外，对一个乘积项或逻辑式求反时，乘 积项或逻辑式外边的括号也可以省略。如 3.1 逻辑代数 4．反演规则 对一个原函数求反函数的过程叫做反演。反演规则是说将原逻辑函数中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”；0换成1；1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量。这样所得到的新逻辑函数就是其反函数，或成为补函数。应用反演规则可以很方便地求出反函数。在使用反演规则时还需注意：仍需遵守“先括号，然后乘，最后加”的运算有优先顺序；再有，多个变量上的非号应保持不变，或视为一个子函数再进行反演。 【例3-2】 已知Y = A（B + C）+C D，求解：依据反演定律可直接写出 3.1 逻辑代数 5．对偶规则