三讲MATLAB的数值计算.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * 由线性代数我们知道A非奇异时,A的行列式不为0,此时方程的解是唯一的。 在实际应用中,除法解方程的速度要比求逆法快2.5倍精确度更高,明显优于求逆法,所以推荐尽量使用除运算,少用逆运算. * * * * * * * * * * * * * * * * Matlab程序设计 解: a=[1 2;2 3];b=[8;13]; ?x=inv(a)*b ? x=a\b a x = b 例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13 x = x = 2.00 2.00 3.00 3.00 Matlab程序设计 例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3 a x = b a=[1 2;2 3;3 4];b=[1;2;3]; 解1: x=a\b 解2: x=inv(a?a) ? a ? b x = x = 1.00 1.00 0 0.00 Matlab程序设计 x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2 a x = b a=[1 2 3;2 3 4];b=[1;2]; x=a\b x=pinv(a)?b x = x = 1.00 0.83 0 0.33 0 -0.17 Matlab程序设计 7 多项式运算 matlab语言把多项式表达成一个行向量， 该向量中的元素是按多项式降幂排列的。 P(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0 可用行向量 p=[an an-1 …… a1 a0]表示 Matlab程序设计 多项式运算函数(P160 表4.4-1) p=conv(p1,p2) 多项式乘积,同卷积 [q,r]=deconv(p1,p2) 多项式除法，同解卷积 p=poly(AR) 求方阵AR的特征多项式 p=polyfit(x,y,n) 求x,y给定的数据的n阶拟合多项式p pA=polyval(p,S) 按数组运算规则计算多项式 pM=polyvalm(p,S) 按矩阵运算规则计算多项式 r=roots(p) 求多项式p的根 a=polyder(p) 多项式求微分 Matlab程序设计 7.1 poly —— 产生特征多项式系数向量 特征多项式一定是n+1维的 特征多项式第一个元素一定是1 例:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a) —产生特征多项式系数向量 得：p =1.00 -6.00 -72.00 -27.00 p是多项式p(x)=x3-6x2-72x-27的matlab描述方法，我们可用： p1=poly2str(p,‘x’) —显示数学多项式的形式 得：p1 =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27 Matlab程序设计 7.2 roots —— 求多项式的根 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; p=poly(a) p = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12 -5.73 ——r是矩阵a的特征值 -0.39 Matlab程序设计 当然我们可用poly令其返回多项式形式 p2=poly(r) p2 = 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示。 Matlab程序设计 7.3 conv多项式乘运算 例:a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x+6; 求