三讲线性方程组.pptVIP

* 3.1 引言 3.2 Gauss消去法 第三章 线性代数方程组的解法 3.3 Gauss列主元消去法 3.4 矩阵分解法 3.5 向量和矩阵的范数 3.6 解线性代数方程组的迭代法 3.1 引 言 一、n阶线性代数方程组： 实际问题中的线性方程组分类： 按系数矩阵中 零元素的个数： 稠密线性 方程组 稀疏线性 方程组 按未知量 的个数： 高阶线性方 程组(如1000) 低阶线性 方程组 按系数矩 阵的形状： 对称正定 方程组 三角形 方程组 对角占 优方程组 根据Cramer(克莱姆)法则,此时 工作量估计： 二、两类通常的数值解法 直接法：例如我们通常使用的消元法。特点是计算工作量较小，但需要较大的存储量，并且程序复杂。一般来说，它适用于方程组的系数矩阵阶数不太高的时候。 迭代法：需要的存储量较小，程序较简单，但计算工作量有时较大，它适用于某些高阶的问题。 若用速度为每秒十二万五千次的计算机计算，需要 3.2 Gauss消去法 一、三角形线性方程组的解法 若记 下三角形线性方程组 上三角形线性方程组 即 回代方向 其解为 即 回 代 方 向 其解为: 其解为 二、高斯消去法 对线性方程组 对其增广矩阵施行初等行变换: 定义行乘数 定义行乘数 定义行乘数 进行k-1步后 例题 用高斯消去法解方程组 例1. 用Gauss消去法解线性方程组(用3位十进制浮 点数计算） 解: 本方程组的精度较高的解为 用Gauss消去法求解(用3位十进制浮点数计算) 一、Gauss消去法存在的问题 3.3 Gauss列主元消去法 9999 回代后得到 与精确解相比,该结果相当糟糕 究其原因,在求x1时用了很小的数0.0001作除数 如果在求解时将1,2行交换,即 0.9999 回代后得到 这是一个相当不错的结果 消元 二、Gauss列主元消去法 第一步，选主元（交换）