人教版小学四年级数学下册《鸡兔同笼》教学设计实录.doc

上课实录：一、激发兴趣、尝试猜测??? ???? 同学们，鸡和兔你们认识吗?谁能用数学语言来描述一下它们的特点？（鸡有一个头，两条腿。兔子有一个头，四条腿。） ???? 现在鸡和兔生活在一个笼子里，从上面数2个头、下面数6条腿。猜猜几只鸡？几只兔？ 如果是3个头、10条腿呢？? 学生猜，请学生帮着检验，对不对。 师：老师要检测大家的猜测能力怎么样？你能猜出各有几只吗？ 教师总结：同学们猜测的时候不仅符合头的个数还要满足腿的条数。 二、引入新课、自主探究 ???? 这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这种问题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（揭示课题） 刚才的题数小易猜，如果数变大了，怎么办呢？ 1.列表法 例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 师：同学们请看题目，看一看，想一想，你能获得哪些有价值的信息？ 生：有8个头，26只脚。 师：了解了题目的意思后，现在老师请大家来猜一猜鸡和兔各有几只？ 学生发表各自的看法，师引导学生将所有的方案都说出来，并列成表格。 师：哪种方案才是正确答案呢？我们需要一起来验证一下。 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：我们怎么知道哪种方案脚的总只数是正确的？ 生：把鸡与兔子脚的总只数加起来。 指名汇报各种方案的答案。 师：现在请同学们一起来观察表格，你发现什么？ 生1：鸡的只数越来越少，兔的只数越来越多。 师：这是从什么方向观察？ 生：从左往右观察。 师：还有什么发现？ 生2：从左往右看，脚的只数越来越多。 生3：从右往左看，鸡的只数越来越多，兔的只数越来越少，脚的只数越来越少。 生4：从左往右看，当鸡少一只，也就是兔多一只时，就会多出两只脚；从右往左看，当兔少一只，也就是鸡多一只时，就会少了两只脚。 生5：…… 师：同学们的发现真不少，通过观察表格中的数据，我们可以知道，当鸡少一只，也就是兔多一只时，就会多出两只脚；当兔少一只，也就是鸡多一只时，就会少出两只脚。当我们进行猜测时可根据所猜测的方案脚的只数进行合理的调整，当脚的只数比实际少时，就增加兔子的数量，当脚的只数比实际多时，就及时增加鸡的数量，使之快速逼进准确值。 师：还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？ 学生沉默无言。 师：小组内的同学可以一起讨论一下？ 小组讨论。 师：哪个小组先来汇报？ 生1：先随意猜一个数据，再根据数据是偏多还是偏少来调整。 生2：找出总只数的一半后，再进行调整。 2.假设法(此方法适合学有余力、思维能力强的学生研究使用) ?想一想，如果笼子里有更多更多的鸡和兔。我们在用列表法来找会怎么样呢？除了这种方法还有别的办法吗？ 生：假设法 师：请同学们自己先试试，完成之后与四人小组的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的观点表达清楚。 （学生独自完成，并进行小组交流） 师：谁愿意先来汇报自己的想法。 生：我们可以假设笼子里都是鸡，那么就有16只脚。 师：16只脚怎么算出来的。 生：2×8＝16（只） 师：接下来该怎么想？ 生：条件告诉我们一共有26只脚，这样就多出10只脚。 师：怎么列式？ 生：26－16＝10（只） 师：接下来呢？ 生：再用10÷2＝5（只），就得到了5只兔子，也就是笼子里有3只。 师：对于这个同学的说法，你有没有什么地方不明白的，可以大胆地提出来。 生：为什么假设笼子里全部是鸡，可是用10÷2＝5，得到的却是5只兔子？这可真是把我搞糊涂了。 师：我们班有许多同学都跟着点头，说明还有相当一部分同学不明白，那注意听老师给同学们解释一下。 师：鸡和兔生活在一个笼子里，兔子看到鸡走路挺有意思，就想想学鸡。怎么办呢？兔子班长统一命令：全体立正，立起两只前腿模仿鸡。这时，笼子里的动物怎么样了？ 生答：都只有两条腿了。 师：那是多少？ 生：16条腿。 师：腿怎么少了呢？是谁的腿？多少条？ 生答后师又问：这时我们可以把这些动物都看成是什么呀？ 生答：鸡。 师：如果说地上少了10条腿，说明有多少只兔在模仿鸡？ 生：5只。 师：鸡发现兔子走路也很有意思，号召所有的鸡向兔子学习走路。于是鸡支棱着两个翅膀站立起来了。这时，每只鸡就多了两只脚。这时候每只鸡都变成4只脚了。想一想：这时笼子里会怎么样了？ 生：可以看作8只兔子，共有32条腿了。 师：腿为什么多了呢？如果笼子里是8只鸡在模仿兔子，会怎么样？ 生：会多16条腿. 师：如果地上多了6条腿，说明了什么？ 生：说明有3只鸡在模仿兔？ 3：方程解（此方法易理解，要求全体学生掌握使用） 解:设兔有X只,那么鸡有 (8-X)只 鸡兔共有26只脚,就是: 4X+2(8-X)=26 4X＋16－2X