人教版小学数学六年级上册《圆的周长》课堂实录.doc

师：小狗和小比赛跑,小狗沿着正方形路线跑,小沿着圆形路线跑,结果小狗获胜。小看到小灰得了第一名,心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?小狗跑的路程实际上就是正方形的那小所跑的路程 师：那什么叫圆的周长呢？ 生：圆一周的长度。（师板书） 2.指圆的周长 （课件单独出示一个圆） 师：同学们你们看清了么？ 师：谁说说他是怎么指的？ 生：从一点出发绕一周又回到这点 师：噢！从起点出发绕一周又回到起点这一周的长就是这个圆的周长 师：我们每组同学都有一些圆形物体，互相指一指这些圆形物体的周长。 师：下边我请同学上来给大家指一指 （几名同学上来指） 师：他这样指你觉得怎么样？ 生：不行，分不清哪个是起点了 师：接受他们的建议吗 师小结我这有一个圆从任意一点出发，绕一周再回到那个点这一周的长就是这个圆的周长 3、探索周长和直径的关系 a 揭示公式 师：我们刚才认识了圆的周长，也指了神七绕地球飞行一周的周长，圆的周长你们会求么？ 生：圆的周长=圆周率×直径（老师随即板书） 师：关于他说的这个公式你有什么不明白的地方吗？ 生：不明白什么是圆周率，圆的周长为什么用圆周率×直径 师:下边我们就来研究圆周率是怎么来的，圆的周长为什么用圆周率×直径 师：那你想想圆的周长跟谁有关呢？ 生：直径或半径 师：因为直径是半径的2倍，我们就来研究研究直径同周长的关系 师：我们知道直径决定了圆的大小，直径越长圆也就越大，圆的周长也就越长。直径越小圆也就越小，圆的周长就越短。 说明圆的周长和直径之间存在着一定的关系？圆的周长和直径的这种关系是随着圆的变化而变化呢？还是一种不变的关系呢？古人像我们今天一样也在思考着这个问题。 1700多年前，我国古代数学家刘徽就进行了研究。 师：我们一起来看他是怎么研究的 （课件出示） 师：这是一个圆，他想这是曲线啊，不好研究，我怎么把他转化成直线呢？他经过反复思考咔咔六刀，这个圆内截了一个正六边形，你们看正六边形的一条边和它对应的曲线是不是就接近了？ 生：是 师：你们发现了什么？ 生：正六边形里边有6个正三角形 师：正六边形的边长和圆的半径什么关系？ 生：相等 师：正六边形的周长是半径的几倍？ 生：6倍 师:正六边形的周长是直径的几倍？生：3倍 师：说明圆的周长至少是直径的3倍。 师：他觉得割的还不够细 师：他又咔咔12刀把圆内截了一个正12边形，正12边形的一条边的长和它对应的曲线是不是就更接近了？ 生：是 师：正六边形的周长是直径的3倍，正12边形的周长就应该是直径的3倍还？ 生：3倍多一些 师：他觉得割得还不够细，得到的数值也不够准确，他咔咔24刀把圆内截了一个正24边形闭上眼睛想一想是什么样子？ 生想 师：看跟你们想想的一样吗？ 生：一样 师：你们发现了什么？ 生：正24边形的周长就更接近圆的周长了。 师：正24边形的周长是直径的3倍多一些的数就更接近圆的周长是直径的3倍多一些的数了。 师：同学们看刘徽在求圆的周长时是把求曲线的长转化成求直线的长。你们给他这种把求曲线的长转化成求直线的长的思想取个名字吧。 师：叫什么 生：化曲为直（板书） 师：化曲为直是非常重要的数学思想，刘徽用化曲为直的思想得到圆的周长是直径的三倍多一些，我们不割圆，不割了，你们能不能也用化曲为直的思想用老师给你们提供的材料也得到圆的周长是直径的三倍多一些呢？ 生：能 师：先不要着急，老师给你们提供的材料可不一样啊，有的组有圆，丝带，和直尺，有的组有圆和丝带，有的组就有一个圆，有的组连圆都没有就有一张卡片，只能用老师给你们提供的材料小组内同学研究研究。现在开始 师：刚才我发现有的组通过测量出具体数值得到圆的周长是直径的3倍多一些，有的组没有测量出具体数值也得到这种关系。 师：下边我先请得到具体数据的组来汇报 生1，用丝带绕圆的一周，测量这部分丝带的长。师：你可以绕给同学们看看吗? （你们量的数值是多少） 生2，在直尺上滚动一周。师：你有什么想提醒同学注意的。生：做好标记（你们量的数值是多少） 生3，用软尺在圆上绕一周（你们量的数值是多少） 师：同学们看圆的周长有长有短，直径也有长有短，但有一个地儿几乎没变，你们发现了么？ 生：周长总是直径的三倍多一些。 师：下边我请没量出具体数值也得到周长是直径的三倍多一些的组来汇报 生1：周长和直径比（圆和丝带） 生2：用圆外接正方形推测（正方形外边套圆） 生3：就一个圆（做好标记沿桌子边滚动）。 我们不用算，通过比较也得到圆的周长是直径的三倍多一些 师：我们沿着古人的足迹，用化曲为直的思想研究了谁和谁的关系？ 生：周长和直径 师：什么关系？ 生：周长是直径的3倍多一些 5.认识圆周率 师：这个3倍多一些的数，其实它是一个固定的数。它是一个圆的周长和它直径的比值叫做做圆周率。（板书） 师：所