人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》课件.ppt

提出并探究新的轨迹问题 练习：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出 a,b,c 如果将“和”改为“差” 这样的点的轨迹是什么呢 平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点轨迹是什么？ 分组动手实验 M 常数为0的时候我们学过， 知道是F1F2的垂直平分线 常数非0时是什么呢？ 动画演示 思考：2a=|F1F2|和2a|F1F2| 轨迹会是什么呢 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距． 数学简记：{P| ||MF1|-|MF2||=2a,2a|F1F2|} 2a|F1F2|,轨迹为双曲线 2a=|F1F2|,轨迹为两条射线 2a|F1F2|,没有轨迹 双曲线的定义： 轨迹分类： F1 F2 M F1 F2 金沙江上的溪洛渡水电站 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 思考：1、判断焦点的位置 2、求出a、b、c （1）的焦点在x轴上，a=2，b=2，c= （2）的焦点在y轴上，a=1，b=1，c= （3）的焦点在y轴上， （4）不是双曲线 a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 例1.（求双曲线的标准方程） 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 )，F2( 5 , 0 )， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. ∵　2a = 6,　c=5 ∴　a = 3, c = 5 ∴　b2 = 52-32 =16 所以所求双曲线的标准方程为： 解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上， 结论 设方程 确定a、b、c 定焦点 例题巩固 判断方程类型，确定基本参数 例1.（求双曲线的标准方程） 已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 )，F2( 5 , 0 )， 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 例题巩固 判断方程类型，确定基本参数 变式1．已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P 到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 变式3．已知平面两点为F1(-5,0), F2(5,0)，一动点P 到F1、F2的距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹是什么？ 变式2．已知平面两个定点为F1(-5,0), F2(5,0)，动点P 到F1、F2的距离的差等于6，求点P的轨迹方程. 12，动点P轨迹是什么？ 点P的轨迹不存在 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 练习3 1.焦点在x轴上,a=4,b=3; 3.焦点在x轴上，经过点 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5) 方程 表示什么曲线？ 思 考 2、a=4，b=3 ,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是__________. 3、 ，经过点 , 焦点在y轴上的双曲线的 标准方程是_________________. 达标训练 4、设双曲线 上的点P到(5,0)的距离是15,则P到 (-5,0)的距离是 . 7或23 5、如果方程 表示双曲线，则m的取值范围 是 __________. m2或m1 1、已知A（2，－3），B（－4，－3），动点P满足|PA|-|PB|=6，则P点轨迹分别是（ ） A双曲线 B两条射线 C双曲线的一支 D一条射线 D 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) ①标准化；把一般方程化为标准方程，即右边为1的式子 ②判正负；左边的两项应该是一正一负的，