人教版七年级数学下册《二元一次方程组》课件.ppt

8.1二元一次方程组 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题都可以转化为方程问题，因此一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解 -------法国数学家 笛卡儿 　　 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.纽约队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数应分别是多少？ 解:设这个队胜了x场 则负了(10-x)场 根据题意得： 2x+(10-x)=16 你能用一元一次方程解决这个问题吗 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分 设胜了x场，负了y场 胜 负 合计 场数 得分 x y 10 2x 16 y X+y=10 2x+y=16 合作交流 x + y = 10 2x + y = 16 思考 ：1、上述方程有什么特点？ 2、它与一元一次方程有什么不同? 4、你能给二元一次方程下个定义吗？ ① ② 3、你能给它取名吗？ 观察思考 含有两个未知数,并且 未知数 的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 学习新知 含有 的项 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3X－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 请帮下列各等式找到自己的家。 (8)x- xy =1 探讨交流 x + y = 10 2x + y = 16 二元一次方程组 1、方程组中有两个未知数 （二元） 2、含有未知数的项的次数是1 （一次） （方程组） 3、两个一次方程组成 思考：两个方程必须都是二元一次方程吗？ 牛刀小试： 下列哪些是二元一次方程组 x +y= 10 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2x+y=16 发现x＝6 y＝4是这两个方程的公共解，把x＝6,y＝4 叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解. 一般地，使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解 注：抛开实际意义，二元一次方程有无数个解. X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0 练一练: 1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解． 2.已知下列三对数值 ________是方程x+y=7的解; ________是方程2x+y=9的解， _______是方程组 的解． x -2 0 2 … y … -1 2 11 5 -1 2 1 x=2 y=5 x=1 y=7 X + y=7 2x+y=9 x=2 y=5 x=1 y=6 x=2 y=5 x=1 y=7 , , x=2 y=5 x=1 y=6 第一关 第二关 第三关 第一关 第二关 第三关 第一关 第二关 第三关 第一关：狭路相逢勇者胜 2、方程x2m-1 + 5y3n-2 =7是二元一次方程，求m、n 的值 2m-1=1 3n-2=1 1、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个 D = = - ? í ì = = a y ax y x 则 的一个解， 是方程 如果 2 3 4 2 . 7 第二关：智勇双全显神通 解：把 代入到方程组,得： 解得,a =2,b=11. x = 1 y = – 2 已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值. 第三关：众人划桨开大船 二元一次方程（组） 二元一次方程概念 二元一次方程组概念 二元一次方程的解 二元一次方程组的解 知识树 会检验二元一次方程组的解 会检验二元一次方程的解 鸡兔同笼 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得 著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94 则有： 两个方程！ * *