人教版八年级下册数学《菱形的判定》课件.ppt

三菱汽车标志欣赏 感受生活 菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 一组邻边相等 平行四边形 菱形 温故知新 菱形的判定方法1： 一组邻边相等的平行四边形是菱形； A B C D □ABCD 数学语言 ∵在□ABCD 中AB=BC ∴ □ABCD是菱形 AB=BC □ ABCD 四边形ABCD 是菱形 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究一 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC O 判定方法2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 A B C D □ABCD 数学语言 AC⊥BD □ ABCD 四边形ABCD 是菱形 电焊工张师傅要焊接如图所示的菱形不锈钢装饰品，他截取四段长度相等的不锈钢材料，首尾顺次相连进行焊接。他能焊成一个菱形吗？ 四条边都相等的四边形是菱形 。 探究二 猜想： 同学们可以用等长 的粉笔或钢笔摆一摆 试一试 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3： 数学语言 四边形ABCD 四边形ABCD 是菱形 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 1、想一想下列三个图形都是什么图形,说出你的理由. 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且对角线互相平分的四边形是菱形． （ ） ╳ √ ╳ ∟ A D B C ∟ A B C D √ 例1：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O， AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD有什么位置关系？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA = OC = 4 OB = OD = 3 解： ∵ AB = 5 ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB = 90° （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB2 = OA2 + OB2 5 4 3 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH， 求证：四边形EFGH是菱形。 H G F E D C B A 想一想 还有其他证法吗？ 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： * * * * * * * * * *