人教版七年级数学下册第八章第二课时《消元—解二元一次方程组》课件.ppt

8.2 消元—解二元一次方程组 人教版七年级数学下册第八章第二课时 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ] 8.2 消元—解二元一次方程组 人教版七年级数学下册第八章第二课时 山东省沂水县杨庄镇第一初级中学 张国强 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的2倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米？请你列出相应的方程组。 解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则 2x + 2y = 60 ｛ x 米 y 米 x 米 y 米 y =2x 一、问题情境 ? 想一想如何求解？ 2x + 4x= 60 上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元” 主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 归纳 ? 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 分析 解方程组 2y – 3x = 1 x = y - 1 解： ① ② 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) 二、谈思路 ? 例1 解方程组 解： ① ② 由①得： x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 说方法: 1、二元一次方程组 这节课我们学习了什么知识? 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤： 3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想. 知 识 梳 理 变 代 求 写 1 转化 1、用代入法解二元一次方程组 （1） （2） 三、夯实基础 （1） （2） 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 ① ② ① ③ ③ x=3 y=5 ① ② x=3 y=5 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 x=3 y=5 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 ③ 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 ③ 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 ③ 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 ③ 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 ③ 解：由 得：y=8-x 把 带入②得： 5x-2(x+8-x)=-1 解方程得：x=3 把x=3代入③得:y=5 所以方程组的解为 x=3 y=5 ③ 解