人教版高中数学必修4《正切函数的性质与图象》课件.ppt

函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 R R [-1,1] [-1,1] 学习目标 （1）能利用单位圆中的正切线，画出 的图像； （2）根据正切函数的图象推导出正切函数的性质； （3）熟练掌握正切函数的图象及性质. 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 思考 由诱导公式知 2、正切函数 是否为周期函数？ 你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验研究正切函数的图像和性质? 3、正切函数 是否具有奇偶性？ 由诱导公式知 正切函数是奇函数. 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切函数图象的简单画法： 三点两线法。 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 函数 二:性质 t t+? t-? 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在开区间 是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心： 渐进线 性质 : 渐进线 是由通过点 且与 y 轴相互平行直线隔开的无穷多支曲线组成。 ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在开区间 是增函数。 正 切 函 数 图 像 奇函数，图象关于原点对称。 R ⑸ 单调性： (6)渐近线方程： (7)对称中心： 渐进线 性质 : 渐进线 是由通过点 且与 y 轴相互平行直线隔开的无穷多支曲线组成。 y x 1 -1 ?/2 ? 3?/2 0 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： A B 在每一个开区间 内都是增函数。 A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 练习1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ） B 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。 练习2：比较下列每组数的大小。 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性和周期性； 典型例题 答案: 最小正周期为2 2、值域 3、单调性 4、周期性 1、定义域 求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。 提高练习 四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 奇函数，图象关于原点对称。 R (6)单调性： (7)渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴　　　　　　　 * *