人教版小学六年级下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计.doc

鸽巢问题 教学目标： 1、通过操作、观察、比较、分析、推理、想象、概括，引导学生经理抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会运用抽屉原理解释生活中的简单问题。 2、在探究过程中，渗透数学模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。提高学生学习的兴趣 重点： 经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会运用抽屉原理解释生活中的简单问题。 难点： 理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化 课前谈话 同学们知道自己的生日属于哪个季节吗？老师了解到我们班有50名同学，我敢说，总有一个季节至少有13人出生。你信吗？好，我们来验证一下：让四个季节出生的同学站出来，数人数验证。你知道这是什么原理吗？今天我们这节课就来学习 教学过程： 一、开门见山 师：今天我们来学习鸽巢问题，板书课题 师：看到这个题目，你想提出什么问题？ 小结：刚才大家经过思考提出了很多有价值的问题：什么是鸽巢问题？应用鸽巢问题能解决哪些问题？等等带着这些疑问，我们一块进入今天的学习 二、探究新知 （一）、研究“4支笔任意放入3个笔筒”存在的现象 列举法 1、出示结论：把4只笔放入3各笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。 你是怎样理解这句话的？ 2、验证结论的正确性 下面我们来研究一下 出示活动要求：4人一个活动小组，把笔全部放入笔筒，允许有空置笔筒，摆一摆，看一看，并数一数共有几种摆法。开始！ 3、全班汇报： 哪个组愿意来摆一摆，并把你们的摆法和大家分享一下？ 根据学生回答板书： 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 （也就是说，你在其中的一个笔筒里面放了4支笔，其余的两只笔筒空着，我们把它记下来，记为4 0 0 还有别的摆法吗？） 像这种把所有情况一一列举出来的方法叫做列举法。 板书：列举法 师：仔细观察四种摆法，你能得到什么结论？你能以其中一种摆法为例，来给大家说一说吗？ 像这样，4支笔放入3个笔筒，我们把所有的可能一一列举出来的方法叫做列举法 （二）、研究“5支笔放入4个笔筒” 接下来，请大家想一想：如果将5只笔放入4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里面至少有？支笔 你是怎么想的？ 这个同学也是采用了列举的方法解决了这个问题。问题又来了：老师想把100支笔放入99个笔筒中，再用列举法你觉得怎样？有没有一种放法不用列举就能很快找到至少数？ 师：怎么分呢？（平均分，板书平均分）能说一说分的过程吗？ 师：为什么这样分？ 师：我们把这样的方法叫做假设法。板书假设法 现在谁来用假设法来把4支笔放入3个笔筒和5支笔放入4个笔筒？ 根据学生的回答ppt演示4只比放入3个笔筒的和5支笔放入4个笔筒 5、练一练 出示 69页做一做 1：5只鸽子飞入3个鸽笼，总有一个鸽笼里面至少有？只鸽子。 说一说，你是怎样得到至少数的？ 6、建立模型 刚才研究的这几个问题我们都把它叫做鸽巢问题。在这几道题目里谁相当于鸽子？谁相当于鸽巢？ 其实鸽巢问题也叫抽屉问题，你知道这些物体中谁相当于抽屉？谁相当于被分的物体吗？ 它们里面所蕴含的数学原理也叫鸽巢原理或抽屉原理。抽屉原理有19世纪的德国数学家狄利克雷最早提出，因此又叫狄利克雷原理 7、例2 （1）出示例2：齐读例题，并想一想 说一说你是怎么想的？怎样用算式表示？ 7÷3=2（本）······1 （本） 2+1=3（本） 为什么用除法？ 分析算式，找出每个数字的含义 那8本呢？8÷3=2（本）······2 （本） 2+1=3（本） 分析算式，找出每个数字的含义 10本呢？10÷3=3（本）······1（本） 3+1=4（本） 分析算式，找出每个数字的含义 8、小结并出示表格： 你能用除法算式解释4支笔放入3个笔筒和5支笔烦放入4支笔筒吗？ 师：你能用算式来表示平均分的过程吗？ Ppt出示：4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支） 分析算式，找出每个数字的含义。 5÷3=1（支）……2（支） 1+1=2（支） 分析算式，找出每个数字的含义。 师：现在我们把这些算是都放入一个表格中，仔细观察，一直到什么时候至少数都是2，什么时候变成3的，什么时候变成4的？这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，至少数都是怎么求出来的？ 9、做一做 课本69页的做一做第1题，说一说你是怎么想的？ 10、现在我们回到课前交流的问题：现在你能解释我们班50个人里面总有一个季节至少有13人出生了吧？谁来说一说？ 三、课堂小结 回顾整节课，我们通过列举法、假设法、归纳、总结，学会了解决简单的鸽巢问题。像这样的数学方法，在我们以后的学习中会经常用到。希望同学们多用智慧的眼睛去发现生活中的数学的有趣，数学的好玩！