人教版数学三角函数试题(学生版)　全套.docx

2016届文科人教版数学 三角函数姓　　名：　院 、 系：　 数学学院 专　　业: 数学与应用数学2015年10月20日有关角复习1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α + k·360° ，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意：⑴ k∈Z⑵ α是任一角；⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．[感悟·提升]1．一个区别　“小于90°的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下：小于90°的角的范围：，锐角的范围：，第一象限角的范围：(k∈Z)．所以说小于90°的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立．如(1)、(2)．2．三个防范　一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角，如(3)；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角α的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解，如(7)．考点一　象限角与三角函数值的符号判断【例1】　(1)若sin α·tan α＜0，且＜0，则角α是(　　)．A．第一象限角　　　B．第二象限角C．第三象限角　　　D．第四象限角(2)sin 2·cos 3·tan 4的值(　　)．A．小于0　　　B．大于0C．等于0　　　D．不存在规律方法　熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限．【训练1】　设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　)．A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限　　　D．第四象限弧度定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α|=4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：；；；．②将弧度化为角度：；；；．5．常规写法：①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．②弧度与角度不能混用．6．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值|α|=角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：；；；．②将弧度化为角度：；；；．常规写法：①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．②弧度与角度不能混用．特殊角的弧度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度角度制与弧度制的换算 抓住：360=2rad ∴180= rad ∴ 1=例一 把化成弧度解： ∴ 例二 把化成度 注意： 今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3radsin表示rad角的正弦例三用弧度制表示： 1终边在轴上的角的集合 2终边在轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合三角函数三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；（4）比值叫做α的余切，记作，即；说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的