北师大版数学八年级下册教案＿全册.doc

八年级数学下册教学设计 　 第一章 三角形的证明 §1.1.1 等腰三角形 教学目标： 1、理解作为证明基础的几条公理的内容应用掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够数学符号语言综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理证明的基本步骤和书写格式回顾旧知 导出公理 回忆： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） 又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换） 又BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） 二、折纸活动 探索新知 折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人小组交流，互相弥补不足 在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。 三、明晰结论和证明过程 在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。 （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 四、随堂练习 巩固新知 学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD， （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数。 巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。 五、课堂小结 让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。 教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如： 1、具体有关性质定理； 2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据． 3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性． 六、布置作业探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性经历“探索－发现－猜想－证明”的过程体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；提出问题，引入新课 上节课在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，相等的线段证明等腰三角形两个底角的平分线等腰三角形腰上的高相等等腰三角形腰上的中线相等．等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．角平分线、中线、高特殊的线段议一议 在课本图1—4的等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD=∠AB，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?议一议随堂练习如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形. 求证:AE=CD 六、探讨收获 课时小结 本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角