人教版数学文科三角函数复高考题___三角函数.docx

文科人教版数学三角函数复习资料姓　　名：　院、系：　数学学院专　　业: 数学与应用数学8．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　)A．3α－β＝ B．3α＋β＝C．2α－β＝ D．2α＋β＝8．C　[解析]tan α＝＝＝＝＝tan，因为β∈，所以＋∈，又α∈且tan α＝tan，所以α＝，即2α－β＝.16．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．16.　[解析]根据正弦定理和a＝2可得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，故得b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理得cos A＝＝，所以A＝.根据b2＋c2－a2＝bc及基本不等式得bc≥2bc－a2，即bc≤4，所以△ABC面积的最大值为×4×＝.[2014·新课标全国卷2]4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【解】[2014·新课标全国卷2]14.函数的最大值为_________.【答案】1【解析】[2013·新课标全国卷1]15.设当时，函数取得最大值，则______15．【解析】∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.[2013·新课标全国卷1]17.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA17．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=.(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________.15．答案：解析：由，得tan θ＝，即sin θ＝cos θ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.因为θ为第二象限角，所以cos θ＝，sin θ＝，sin θ＋cos θ＝.17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值17．解：(1)由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．①又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B，又B∈(0，π)，所以.(2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.[2012新课标全国卷]（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）【解析】选不合题意排除合题意排除另：，得：[2012新课标全国卷]（17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求。【解析】（1）由正弦定理得：（2）解得：（l fx lby）[2011新课标全国卷]（5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=解析：由题知,选B（A）（B）（C）（D）[2011新课标全国卷]（11）设函数的最小正周期为，且，则（A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选A[2011新课标全国卷]（16）在中，，则的最大值为。解析：,,；，故最大值是[2010新课标全国卷]（9）若，是第三象限的角，则(A) (B)(C) 2(D) -2解析：是第三象限的角，又故，选A命题意图：考察三角函数的化简求值[2010新课标全国卷](16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______解析：在△ADC，在△ADB，所以，在△ABC中，由余弦定理的cosBAC=,BAC=60°