【全程同步】2014年高中数学(人教A版)必修一课时提升：3.2.1 几类不同增长的函数模型.doc

课时提升卷(二十五) 几类不同增长的函数模型 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　　) A.y=0.2x　　　　　B.y=x2+2x C.y= D.y=0.2+log16x 2.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年)的一次函数,这个函数的图象是(　　) 3.(2013·长沙高一检测)如图,能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是(　　) A.x0 B.x2 C.x2 D.0x2 4.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2012年的湖水量为m,从2012年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　) A.y=0.　　　　　 　 B.y=(1-0.)m C.y=0.m D.y=(1-0.150x)m 5.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管OA=1m,水从喷头A喷出后呈抛物线状,先向上至最高点落下,若最高点距水面2m,A离抛物线对称轴1m,则在水池半径的下列可选值中,最合算的是(　　) A.3.5 m B.3 m C.2.5 m D.2 m 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是　　　　. 7.某汽车油箱中存油22千克,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为　　　　. 8.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a,那么广告效应D=a-A(a为常数),当A=　　　　时,取得最大值. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.(2013·沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材,在此期间年生长率为20%,以后每年生长率为x%(x20).树木成材后,既可以砍伐重新再栽,也可以继续让其生长,哪种方案更好? 10.有甲、乙两个水桶,开始时水桶甲中有a升水,水桶乙中无水,水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=ae-nt,假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等,求再过多长时间水桶甲中的水只有. 11.(能力挑战题)某地区今年1月,2月,3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型y=ax2+bx+c,乙选择了模型y=p·qx+r,其中y为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月, 5月,6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好? 答案解析 1.【解析】选C.将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算. 2.【解析】选A.当x=1时,y=0.5,且为递增函数. 3.【解析】选D.由图可知0x2. 4.【解析】选C.设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9, ∴q%=0.,即x年后的湖水量为0.m. 【误区警示】本题易弄错条件50年减少10%而选错答案. 5.【解题指南】可选取O点为坐标原点,设出抛物线方程,将A点坐标代入求解即可. 【解析】选C.建立如图坐标系,据题设y轴右侧的抛物线方程为y=a(x-1)2+2. ∵抛物线过点A(0,1), ∴将(0,1)点代入方程得a=-1, ∴y=-(x-1)2+2. 令y=0,得x=1+,x=1-(舍), 故落在水面上的最远点B到O点距离为(1+)m, 考虑合算,需达到要求条件下用料最少,∴选C. 6.【解析】设1月份产量为a,则12月份的产量为7a,月平均增长率为x, ∴a×(1+x)11=7a,∴x=-1. 答案: -1 7.【解析】流速为=,x分钟可流x,则y=22-x(0≤x≤200). 答案:y=22-x(0≤x≤200) 8.【解析】D=a-A=-(-)2+, 当=,即A=时,D最大. 答案: 9.【解析】只需考虑10年的情形.设新树苗的木材量为Q,则连续生长10年后木材量为:Q(1+20%)5(1+x%)5,5年后再重栽的木材量为2Q(1+20%)5,画出函数y=(1+x%)5与y=2的图象,用二分法可求得方程(1+x%)5=2的近似根x=14.87,故当x14.87时就考虑重栽,否则让它继续生长. 10.【解析】由题意得,ae-5n=a-ae-5n,即e-5n=,设再过t分钟水桶甲中的水只有,得ae-n(t+5)=, 所以(=(e-5n ===()3, ∴=3, ∴t=10. ∴再过10分钟水桶甲中的