NOIP2006提高组试卷.doc

第十二届全国青少年信息学奥林匹克 联赛复赛试题 （NOIP2006提高组） 竞赛时间：2006年11月18日上午8：30—11：30 ? 试题名称 energy budget jsp digital 目录 energy budget jsp digital 输入文件名 energy.in budget.in jsp.in digital.in 输出文件名 energy.out budget.out jsp.out digital.out 试题类型 非交互式程序题 非交互式程序题 非交互式程序题 非交互式程序题 附加文件 无 无 无 无 时限 1秒 1秒 1秒 1秒 关于竞赛中不同语言使用限制的说明 一．关于使用Pascal语言与编译结果的说明 1．对于Pascal语言的程序，当使用IDE和fpc编译结果不一致时，以fpc的编译结果为准。 2．允许使用数学库(uses math子句)，以及ansistring。但不允许使用编译开关（最后测试时pascal的范围检查开关默认关闭：{$R-,Q-,S-}），也不支持与优化相关的选项。 二．关于C++语言中模板使用的限制说明 1．允许使用的部分： 标准容器中的布尔集合，迭代器，串，流。 相关的头文件：? ? ? 2．禁止使用的部分： 序列：vector，list，deque 序列适配器：stack,? queue,? priority_queue 关联容器：map, ?multimap, ?set,? multiset 拟容器：valarray??? 散列容器：hash_map,? hash_set,? hash_multimap,? hash_multiset 所有的标准库算法 相关头文件：? ? ? ? ? ? 　 1．能量项链 (energy.pas/c/cpp) ? 【问题描述】 在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。 需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。 例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=10*2*3=60。 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。 ? 【输入文件】 输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当iN span时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。 【输出文件】 输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。 【输入样例】 ? 4 ? 2? 3? 5? 10 【输出样例】 710 ? ? 2．金明的预算方案 (budget.pas/c/cpp) 【问题描述】 金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： 主件 附件 电脑 打印机，扫描仪 书柜 图书 书桌 台灯，文具 工作椅 无 如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用