选修3-1 第六讲 带电粒子在电场中的运动.doc

第六讲 带电粒子在电场中的运动 一、内容梳理 在前面学习静电场性质的基础上，本节主要处理带电粒子在电场中的加速、偏转等运动问题。包括：带电粒子的加速、带电粒子的偏转和示波器的原理。 1、带电粒子的重力是否忽略 （1）当带电粒子的重力远小于静电力时，粒子的重力可忽略。 （2）一般来说，微观粒子如电子、质子、离子等除有说明或有明确暗示外，重力可忽略。而带点液滴、小球等除有说明或有明确暗示外，重力不可忽略。 2、带电粒子的加速 （1）在匀强电场中的加速问题，一般属于物体受恒力作用运动问题。处理的方法有两种：①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解；②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解 基本方程： （2）在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。 基本方程： 3、带电粒子的偏转 设极板间的电压为U，两极板间的距离为，极板长度为。 运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类似平抛运动。 运动特点分析： 在垂直电场方向做匀速直线运动 在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动 通过电场区的时间： 粒子通过电场区的侧移距离： ； 粒子通过电场区偏转角： 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：。 相关问题：经加速电场加速后进入偏转电场；离开偏转场后打到相隔一定距离的屏上。 4、示波器的原理 二、学习指导 带电粒子在电场中的运动问题需要综合应用力学和电学知识，分析粒子受力和运动特点，应用运动的合成与分解研究这一问题。对于示波器的原理部分，还需要一定的空间想象。 三、拓展应用 例1：如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比是多少？ 解析：α粒子的电荷量是质子的2倍，质量是质子的4倍。 设AB两点间的电势差为U，由动能定理得： 对质子： 对α粒子： 得： 例2：N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中只画出了6个圆筒，作为示意)．各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量． 解析：设粒子在第n个圆筒中匀速运动的速度vn， 则有： 第n个圆筒长度： 粒子最终打在靶上经过N次加速，有 所以， 答案： （n=1,2,3……） 例3：如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场，偏转电压U。试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度φ（U、d、L保持不变） (1)进入偏转电场速度相同； (2)进入偏转电场的动能相同； (3)进入偏转电场的动量相同； (4)先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场． 解析：由带电粒子在偏转电场中的运动规律得： （1）因为v0相同，当相同时，y与tanφ也相同。 （2）因为mv02相同，当q相同时，y与tanφ也相同。 (3 ) 因为mv0相同，当mq相同或时，y与tanφ也相同。 （4）设加速电压为U /，由 有 ， 即不论m、q如何，y与tanφ也相同。 例4：两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求： ⑴极板间的电场强度E； ⑵α粒子在极板间运动的加速度a； ⑶α粒子的初速度v0。 解析：⑴极间场强； ⑵α粒子在极板间运动的加速度 ⑶由，得： 例5：如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。 ⑴若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能； ⑵若粒