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现代信号处理新方法电子1002班钱振录第1题：用仿真的方法验证中心极限（Lyapunov）定理。- 1 -1)定理定义- 1 -2)Matlab仿真- 1 -设计思路：- 1 -MATLAB代码：- 1 -3)参数估计- 2 -4)假设检验- 2 -5)运行截图- 3 -第2题：如何用MATLAB绘制二维正态概率密度和条件概率密度。- 3 -1)二维正态概率密度- 4 -MATLAB代码- 4 -2)条件概率密度- 4 -绘制概率密度函数- 4 -边缘概率密度- 5 -条件概率密度- 5 -第3题：MATLAB有那些统计函数，举例说明其用法。- 6 -1)Rayleigh分布- 6 -MATLAB代码：- 6 -2)泊松分布- 7 -第4题：如何用MATLAB求随机变量的统计特性。- 7 -1)概率密度函数- 7 -2)数字特征- 8 -均值- 8 -方差- 8 -协方差- 8 -相关系数- 8 -第5题：计算机模拟投掷硬币。- 9 -第6题：模拟零均值离散随机序列- 9 -1)设计思路- 9 -2)Matlab仿真- 9 -3)使用函数说明- 10 -4)运行截图- 11 -第7题：加性高斯白噪声环境下正弦信号通过50Hz低通滤波器- 11 -1)设计思路- 12 -2)Matlab仿真- 12 -3)使用函数说明- 16 -参考文献：- 17 -第1题：用仿真的方法验证中心极限（Lyapunov）定理。定理定义李雅普诺夫（Lyapunov）中心极限定理：无论各个随机变量Xk服从什么分布，一般当随机变量的个数n很大时，他们的和X1+X2+…+Xn就近似地服从正态分布。 当n很大时，近似地服从正态分布N（0，1），即，无论各个随机变量Xk （k=1,2,…）服从什么分布，只要满足定理的条件，那么他们的和在n很大时就近似地服从正态分布。Matlab仿真设计思路：1、按照事先指定的样本含量和抽样次数产生伪随机数。2．对随机变量求和，求其分布，对正态性进行检验。3. 对参数进行估计。4. 假设符合正态分布，在方差未知情况下检验均值。MATLAB代码： NumPoints=10000; %随机变量数量 NumBins=50; %直方图点数 R1=rand(NumPoints,1); %产生随机变量一 R2=rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1); %产生随机变量二 R3=rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1)-rand(NumPoints,1)+rand(NumPoints,1); subplot(2,2,1); hist(R1,NumBins); title(随机变量一); subplot(2,2,2); hist(R2,NumBins); title(随机变量二); subplot(2,2,3); hist(R3,NumBins); title(随机变量三); R=R1+R2+R3; %随机变量求和 subplot(2,2,4); hist(R,NumBins); title(随机变量和); figure subplot(1,2,1);normplot(R1); title(变量一的正态性检验图); subplot(1,2,2);normplot(R); title(变量和的正态性检验图);参数估计 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]= normfit(R) %正态性定量分析muhat = 0.4928sigmahat =0.7671muci = 0.47780.5078sigmaci = 0.75660.7779通过输出的结果可知其均值为0.4928，方差为0.7671；均值的0.95置信区间为［0.4778，0.5078］，方差的0.95置信区间为［0.7566，0.7779］。假设检验已知变量和服从正态分布， 现在方差未知的情况下做t-检验其均值是否等于0.4928。输入以下指令 [h,sig,ci]= ttest(R, 0.4928) %T-检测h = 0sig = 0.9987ci = 0.4778 0.5078从输出可以得到如下检验结果：（1）布尔变量h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，结果h=0表示不拒绝零假设，说明提出的假设“总分均值为0.4928”是合理的。（2）sig为假设成立的概率，其值为0.9987，它远超过0.5，因此不能拒绝零假设。（3） ci为均值的1-alpha置信区间。其95%的置信区间为[0.4778，0.5078]，它完全包括了均值0.4928，且有很高的精度。通过以上的分析可以看出，单独的随机变量如R1不一定是正态分布，但和完全符合正态分布。这就