DSP实验报告(三).doc

实验三 用双线性变换法设计IIR滤波器 一、实验目的 1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。 2、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR数字滤波器的计算机程序。 3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4、熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。 5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。 二、实验原理与方法 从模拟滤波器设计IIR数字滤波器具有四种方法：微分-差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配z变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(s)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。 脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（ω=ΩT），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。双线性变换法依靠双线性变换式： 其中， 建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系： （1） 由上面的关系式可知，当Ω时，ω终止在折叠频率ω=π处，整个jΩ轴单值地对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。从式（1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸来教正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过式（1）的频率预畸，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递参数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。这些公式、表格主要是于于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中，也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。下表是IIR低通、带通、高通滤波器设计双线性原型变换公式的总结。 表（1） 变换类型 变换关系式 参考模拟原型 频率确定 低通变换 高通变换 带通变换 其中 常用的Butterworth和Chebyshev两种滤波器的设计，相应的这两种参考模拟原形滤波器的设计公式见下表： 表（2） 类型 巴特渥斯(Butterworth) 切比雪夫(Chebyshev) 阶数 传递函数 有关参数 3dB频率 波纹系数 备注 通带临界频率及衰减阻带临界频率及衰减 可以将双线性变换法设计数字滤波器的步骤归纳如下： 1、确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率；通带内的最大衰减；阻带内的最小衰减；采样周期T。 2、确定相应的数字频率。 3、计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率。 4、计算低通原型阶数；计算3dB归一化频率，从而求得低通原型的传递函数。 5、用表（1）中所列变换公式代入，求得数字滤波器传递函数。 6、分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。 三、程序说明 源代码附后。所用到的子程序及其相互调用关系如下： 函数功能及其参数说明 函数 参数说明 功能 ditong(FS,ap,as,fp,fs,flag） gaotong(FS,ap,as,fp,fs,flag） daitong(FS,ap,as,fp1,fp2,fs,flag) FS：抽样频率 ap、as通带和阻带衰减（以dB为单位） fp（fp1、fp2）、fs：通带及阻带临界频率 flag：标记。0是butterworth滤波器，1是chebyshev滤波器 根据输入参数，返回低通、高通、带通IIR滤波器，并画出数字滤波器幅频相频相应 N_cheby(WP,WS,alphap,alphas);