2抛物线例题精选.doc

抛物线 知识与技能：理解抛物线方程的概念，掌握求椭圆的方程的一般方法和步骤； 过程与方法：通过例析分析，讲练结合； 情感态度与价值观：培养学生数形结合的意识与能力。 教学重点：理解抛物线的概念和抛物线方程的标准式； 教学难点：求抛物线的标准方程 考点链接：适当建立坐标系，用代数方法研究抛物线性质 典例分析 例1（1）O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则POF的面积为(　　) A．2　　　　B．2C．2 D．42）已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　) A. B. C．1 D．23）已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数 ． （4）设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为 . （5）已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k________. （6）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则的最大值为____________． 例2.已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点． （1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长． （2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论． （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程． 例3.某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角． （1）求抛物线方程； （2）如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？ 例4.的焦点为双曲线的一个焦点，且两条曲线都经过点. （1）求这两条曲线的标准方程； （2）已知点在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点 的坐标. 例5.在平面直角坐标系中，已知点，点直线上，与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点． (1)求动点的轨迹的方程； 轨迹作两条直线分别与轨迹，两点．试探究：当直线，的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由． 例6.，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点. （1）若点为中点，求直线的方程； （2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．  思维训练 1.与交于两点，若使得以为直径的圆过原点，则直线必过点（ ） A. B. C. D.， 与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为 （ ） A. B. C. D. 3.已知直线l1:4x－3y＋6＝0和直线l2:x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 5.的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于，两点（在轴左侧），则 ． ，点，过的直线交抛物线于两点. （1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率； （2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点. 挑战自我 1.(1)求动点P的轨迹C的方程. (2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求·的最小值. 2.设抛物线的焦点为，点线段的中点在抛物线上设动直线，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值； （2）试判断圆与轴的位置关系； （3）在坐标平面上是否存在定点，使得恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由 3.2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N. (1)若点C的纵坐标为2,求|MN|; (2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径. 4. (1)求抛物线C的方程; (2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.