和差问题 应用题.doc

个性化教学辅导教案 学科: 任课教师： 授课时间： 姓名 年级： 教学课题 阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学 目标 知识点： 方法： 重点 难点 重点： 难点： 教 学 内 容 与 教 学 过 程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 和差问题的解题规律是： （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 专题一：常见的和差问题 【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下： 方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算． 列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）． 方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算． 列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克） 小试牛刀 【巩固】甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？ （个）．这样就转换成典型和差问题了． 方法一：甲：(个) 乙：(个) 方法二：乙：(个) 甲：（个） 在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法． (两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数 (两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数 【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树20棵．桃树和梨树各有多少棵？ （棵） 梨树：（棵） 方法二：梨树：（棵） 桃树：（棵） 答：桃树有140棵，梨树有120棵． 【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．？ (米) 第二段： (米) 答：第一段长5米，第二段长7米． 【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘？ (厘米) 方法一：陈红： (厘米) 李玲： (厘米) 方法二：李玲： (厘米) 陈红：（厘米） 专题二：暗差问题 有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例题 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。 方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁） 58 - 28 = 30（岁）————2个小强的年龄 30÷2 = 15（岁）—————小强的年龄 58 - 15 = 43（岁）————爸爸的年龄 方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。 知道年龄和为58， 计算年龄差为：35 - 7 =28， 利用：（和+差）÷2 = 较大数，得：（58 + 28）÷2 = 43（岁）——爸爸 （和-差）÷2 = 较小数，得：（58 - 28）÷2 = 15（岁）——小强 【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． 较小数： 较大数： 【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？ 【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有（袋），现在就可以求出梨有（袋），苹果有（袋）． 方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下： 苹果比梨